Задача №1
Решить СЛАУ \( \left \{ \begin{aligned} & -5x_1+7x_2=29;\\ & 9x_1+8x_2=-11. \end{aligned} \right.\) с помощью обратной матрицы.
Запишем матрицу системы \(A\), матрицу свободных членов \(B\) и матрицу неизвестных \(X\).
Найдём обратную матрицу к матрице системы, т.е. вычислим \(A^{-1}\). В задаче №2 на странице, посвящённой нахождению обратных матриц, обратная матрица была уже найдена. Воспользуемся готовым результатом и запишем \(A^{-1}\):
Теперь подставим все три матрицы (\(X\), \(A^{-1}\), \(B\)) в равенство \(X=A^{-1}\cdot B\). Затем выполним умножение матриц в правой части данного равенства.
Итак, мы получили равенство \(\left(\begin{array} {c} x_1\\ x_2 \end{array}\right)=\left(\begin{array} {c} -3\\ 2\end{array}\right)\). Из этого равенства имеем: \(x_1=-3\), \(x_2=2\).
\(x_1=-3\), \(x_2=2\).