Найти предел,помогите.
Найти предел,помогите.
\(\lim_{x\rightarrow 0}(1-e^{2x})ctg(x)=\)
Re: Найти предел,помогите.
Тут несколько путей решения. Путь первый, и, пожалуй, самый быстрый - эквивалентности:
Далее вспоминаем, что \(\tg{x}\sim{x}\) и \(e^{2x}-1\sim{2x}\), и предел решается в одну строчку
Второй путь - правило Лопиталя:
Третий путь - использовать следствия из первого и второго замечательных пределов:
\(\lim_{x\to{0}}\left(1-e^{2x}\right)\ctg{x}
=-\lim_{x\to{0}}\frac{e^{2x}-1}{\tg{x}}
\)
=-\lim_{x\to{0}}\frac{e^{2x}-1}{\tg{x}}
\)
Далее вспоминаем, что \(\tg{x}\sim{x}\) и \(e^{2x}-1\sim{2x}\), и предел решается в одну строчку
Второй путь - правило Лопиталя:
\(\lim_{x\to{0}}\left(1-e^{2x}\right)\ctg{x}
=\lim_{x\to{0}}\frac{1-e^{2x}}{\tg{x}}
=\lim_{x\to{0}}\frac{\left(1-e^{2x}\right)'}{\left(\tg{x}\right)'}=\ldots
\)
=\lim_{x\to{0}}\frac{1-e^{2x}}{\tg{x}}
=\lim_{x\to{0}}\frac{\left(1-e^{2x}\right)'}{\left(\tg{x}\right)'}=\ldots
\)
Третий путь - использовать следствия из первого и второго замечательных пределов:
\(\lim_{x\to{0}}\left(1-e^{2x}\right)\ctg{x}
=-\lim_{x\to{0}}\frac{e^{2x}-1}{\tg{x}}
=-2\lim_{x\to{0}}\frac{\frac{e^{2x}-1}{2x}}{\frac{\tg{x}}{x}}=\ldots
\)
=-\lim_{x\to{0}}\frac{e^{2x}-1}{\tg{x}}
=-2\lim_{x\to{0}}\frac{\frac{e^{2x}-1}{2x}}{\frac{\tg{x}}{x}}=\ldots
\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"