Предел с иррациональными выражениями разного порядка

Первый и второй замечательный пределы. Вычисление пределов как с использованием правила Лопиталя, так и без оного. Исследование функций на непрерывность.
Яна567

Предел с иррациональными выражениями разного порядка

Сообщение Яна567 » 02 дек 2017, 19:06

Числитель: sqrt(x-1)+sqrt(x^2+2)
Знаменатель: (корень 3степени)(3x^3+3)+(корень четвёртой степени)(x^5+1)
X->(беск.)
От корней в числителе можно избавиться домножением на сопряженное выражение, а что делать со знаменателем?

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1430
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Предел с иррациональными выражениями разного порядка

Сообщение Добрый Волк » 02 дек 2017, 20:51

Насколько я понимаю, речь о таком пределе?
$\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2+2}}{\sqrt[3]{3x^3+3}+\sqrt[4]{x^5+1}}$
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"


Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1430
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Предел с иррациональными выражениями разного порядка

Сообщение Добрый Волк » 02 дек 2017, 21:42

Разделите и числитель и знаменатель на $x^{\frac{5}{4}}$.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"


Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1430
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Предел с иррациональными выражениями разного порядка

Сообщение Добрый Волк » 02 дек 2017, 22:35

Да, предел равен 0.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Пределы. Исследование функций на непрерывность.»