пределы10

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: пределы10

Сообщение Вероника »

уже переписала))
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: пределы10

Сообщение Алексей »

Ну, так выложите не форум, - можно картинкой. Чтобы в знаменателе скобки были раскрыты, а в числителе - пока еще нет.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: пределы10

Сообщение Вероника »

\(\lim_{x\rightarrow \frac{1}{3}}\frac{\sqrt[3]{\frac{x}{9}-\frac{1}{3}}*(\sqrt{\frac{1}{3}+x}+\sqrt{2x})}{\frac{1}{3}-x}\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: пределы10

Сообщение Алексей »

Чуток числитель нужно подправить:

\(\lim_{x\to \frac{1}{3}}\frac{\left(\sqrt[3]{\frac{x}{9}}-\frac{1}{3}\right)\cdot \left( \sqrt{\frac{1}{3}+x}+\sqrt{2x}\right)}{\frac{1}{3}-x}\)

Теперь поработаем с кубическим корнем в числителе. Есть вновь формула \((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\). Попробуйте по этой формуле раскрыть скобки тут:

\(\left(\sqrt[3]{\frac{x}{9}}-\frac{1}{3}\right)\cdot \left( \left(\sqrt[3]{\frac{x}{9}}\right)^2+\sqrt[3]{\frac{x}{9}}\cdot\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2 \right)\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: пределы10

Сообщение Вероника »

\(\lim_{x\rightarrow \frac{1}{3}}\frac{(\sqrt[3]{\frac{x}{9}})^{3}-(\frac{1}{3})^{3}}{\frac{1}{3}-x}\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: пределы10

Сообщение Алексей »

Погодите, давайте постепенно, - а то уже появляются ошибки. Итак, насколько я понимаю, скобки вы раскрыли таким образом:

\(\left(\sqrt[3]{\frac{x}{3}} \right)^3-\left(\frac{1}{3} \right)^3\)

Только это выражение можно упростить, раскрыв еще и степени.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: пределы10

Сообщение Вероника »

\(\frac{x}{9}-\frac{1}{27}\)
так?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: пределы10

Сообщение Алексей »

Именно. Т.е., нужно домножить (и разделить, естественно), числитель и знаменатель вашего предела на \(\left( \left(\sqrt[3]{\frac{x}{9}}\right)^2+\sqrt[3]{\frac{x}{9}}\cdot\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2 \right)\):

\(\lim_{x\to \frac{1}{3}}\frac{\left(\sqrt[3]{\frac{x}{9}}-\frac{1}{3}\right)\cdot \left( \left(\sqrt[3]{\frac{x}{9}}\right)^2+\sqrt[3]{\frac{x}{9}}\cdot\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2 \right) \cdot \left( \sqrt{\frac{1}{3}+x}+\sqrt{2x}\right)}{\left(\frac{1}{3}-x\right)\cdot \left( \left(\sqrt[3]{\frac{x}{9}}\right)^2+\sqrt[3]{\frac{x}{9}}\cdot\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2 \right)}\)

И раскрыть первые две скобки в числителе, - как вы уже сделали ранее. Остальное - оставляем как есть.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: пределы10

Сообщение Вероника »

я запуталась :(
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: пределы10

Сообщение Алексей »

Да, пример громоздкий. Но осталось немного, ещё чуть-чуть :) Нужно раскрыть две обведённые скобки:
1.png
1.png (8.09 КБ) 7228 просмотров
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить