найти придел

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: найти придел

Сообщение Алексей »

Совершенно с вами согласен :yes: И предел теперь станет таким:

\(\lim_{t\to 0}\frac{\frac{2\tg{t}}{1-\tg{t}} }{-\sin 2t}=\lim_{t\to 0}\frac{2\tg{t}}{-\sin 2t \left(1-\tg{t}\right)}\)

Дальше есть два варианта:
  1. применить эквивалентности \(\sin\alpha\sim\alpha\) и \(\tg\alpha\sim\alpha\) (при этом выражение в скобке мы не трогаем)
  2. применить формулы тригонометрии: \(\tg{t}=\frac{\sin t}{\cos t}\) и \(\sin 2t=2\sin t \cos t\) (скобки это не касается)
Выбирайте любой :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Виктория24
Сообщения: 81
Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56

Re: найти придел

Сообщение Виктория24 »

выбираю 1 способ) получается 2t/-2t(1-tgt)= 1/tgt-1=-1 везде пределы конечно, кроме последней -1. я так понимаю это ответ. меня смутило вот что. мы вначале сделали замену x=t+pi/4 / в конце не нужно никакой обратной замены?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: найти придел

Сообщение Алексей »

Да, ответ \(-1\). В конце обратная замена не нужна. Ответ подтверждается и маткадом:
1.png
1.png (2.14 КБ) 5919 просмотров
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Виктория24
Сообщения: 81
Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56

Re: найти придел

Сообщение Виктория24 »

благодарю :)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: найти придел

Сообщение Алексей »

Обращайтесь, если что :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить