Доказательство предела
Доказательство предела
Добрый день!! Пожалуйста, очень прошу помочь разобраться с задачей на доказательство предела..
Во вложении условие и решение того, что я сделала..
Я не могу понять как прийти к ответу..откуда 121.. (ответ известен).
Во вложении условие и решение того, что я сделала..
Я не могу понять как прийти к ответу..откуда 121.. (ответ известен).
- Вложения
-
- моё решение
- DSC_0620.JPG (205.45 КБ) 12044 просмотра
-
- Условие задачи
- Снимок.JPG (45.83 КБ) 12044 просмотра
Re: Доказательство предела
Добрый день! Приветствую на форуме С вашей задачей непременно разберемся, - приблизительно часиков через 3, когда я немного освобожусь.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Доказательство предела
СпасибоДобрый Волк писал(а):Добрый день! Приветствую на форуме С вашей задачей непременно разберемся, - приблизительно часиков через 3, когда я немного освобожусь.
Хорошо,буду ждать)
Re: Доказательство предела
И кстати, пока не забыл: перепроверьте условие. То условие, что размещено на второй картинке, не соответствует тому решению, что размещено на первой картинке. Там вообще разные последовательности.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Доказательство предела
Добрый Волк писал(а):И кстати, пока не забыл: перепроверьте условие. То условие, что размещено на второй картинке, не соответствует тому решению, что размещено на первой картинке. Там вообще разные последовательности.
Ой, извините, невнимательно задание прислала..
- Вложения
-
- Вот
- Снимок.JPG (49.5 КБ) 12030 просмотров
Re: Доказательство предела
Итак, я просмотрел ваше доказательство. Идея верна, но реализация не очень Нам нужно показать, что для любого \(\varepsilon>0\) существует номер N такой, что при всех \(n>N\) верно неравенство \(\left|x_n-\frac{10}{11} \right|<\varepsilon\). Вот к этому неравенству и обратимся. Сразу упростим разность \(x_n-\frac{10}{11}\):
Далее, так как \(11\cdot 4^n+9>0\) при любом значении номера n, то выражение \(\frac{-13}{11(11\cdot 4^n+9)}\) при всех значениях номера n является отрицательным. Модуль сделает это выражение положительным, убрав знак "минус":
Итак, неравенство \(\left|x_n-\frac{10}{11} \right|<\varepsilon\) теперь стало таким:
Если тут вопросов нету, то двинемся дальше
\(x_n-\frac{10}{11}=\frac{10\cdot 4^n+7}{11\cdot 4^n+9}-\frac{10}{11}=\frac{-13}{11(11\cdot 4^n+9)}.\)
Далее, так как \(11\cdot 4^n+9>0\) при любом значении номера n, то выражение \(\frac{-13}{11(11\cdot 4^n+9)}\) при всех значениях номера n является отрицательным. Модуль сделает это выражение положительным, убрав знак "минус":
\(\left|x_n-\frac{10}{11} \right|=\left|\frac{-13}{11(11\cdot 4^n+9)} \right|=\frac{13}{11(11\cdot 4^n+9)}\)
Итак, неравенство \(\left|x_n-\frac{10}{11} \right|<\varepsilon\) теперь стало таким:
\(\frac{13}{11(11\cdot 4^n+9)} < \varepsilon\)
Если тут вопросов нету, то двинемся дальше
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Доказательство предела
да, все ясно, дальше поехали
Re: Доказательство предела
А дальше попробуйте сделать так, чтобы в левой части неравенства осталось лишь выражение \(4^n\), а все остальное - в правой части.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Доказательство предела
Уже похоже на ответ..но почему 1/E ?
- Вложения
-
- м?
- PSX_20141024_201210.jpg (168.28 КБ) 12023 просмотра
Re: Доказательство предела
Похоже, только знак иной у неравенства. Ну, и \(11\cdot 11=121\), т.е.
Правда, авторы ответы представили это выражение чуть в ином виде:
Мне же больше нравится, когда всё сведено в одну дробь. Вот так:
Вам какой вариант больше по душе?
\(4^n>\frac{13}{121\varepsilon}-\frac{9}{11}\)
Правда, авторы ответы представили это выражение чуть в ином виде:
\(4^n>\frac{13}{121}\cdot\frac{1}{\varepsilon}-\frac{9}{11}\)
Мне же больше нравится, когда всё сведено в одну дробь. Вот так:
\(4^n>\frac{13-99\varepsilon}{121\varepsilon}\)
Вам какой вариант больше по душе?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"