Точка разрыва функции

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Анна
Сообщения: 35
Зарегистрирован: 05 окт 2014, 20:33

Точка разрыва функции

Сообщение Анна »

Точка Х=5 является точкой разрыва функции (какой?):
1) F(x)=(Х+5)/(Х^2-6Х+5)
2) F(x)=ln(2-X)/(Х^2-6Х+5)
3) F(x)=(9-X^2)^1/2)/(Х^2-6Х+5)
4) F(x)=arrcosX/(Х^2-6Х+5)

Находим точки разрыва. Для этого находим область определения ф-ии. Во всех примерах (Х^2-6Х+5) не равно 0 => х не равен 1, х не равен 5. Для каждой из этих функций х=5 является т разрыва ф-ии. Со знаменателем какие то манипуляции нужно совершать?
Например, я подставила х=5 во все числители. Получилось это сделать только в первом случае. Во втором под знаком логарифма получим отрицательное число, в третьем случае под корнем тоже отрицательное число, и в последнем случае arccosx=arccos5, чего не может быть, т. к может принимать только значения от -1 до 1.
Итак, ответ, по моему, под номером 1
Верны ли мои рассуждения?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Точка разрыва функции

Сообщение Алексей »

Чтобы ответить на вопрос о характере точек разрыва, нужно исследовать односторонние пределы функции в точке разрыва.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить