Пределы

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Irina
Сообщения: 5
Зарегистрирован: 23 ноя 2015, 16:00

Пределы

Сообщение Irina »

Здравствуйте,помогите пожалуйста. Как избавиться от неопределенности при решении lim x-0,((e^x)+(e^(-x))-2)/((sin^2)x)
и lim((lnx-1)/(x-e))^sin(pi/2e)x,при х- к е
Последний раз редактировалось Irina 09 дек 2015, 17:55, всего редактировалось 1 раз.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Пределы

Сообщение Алексей »

Самый простой вариант для предела \(\lim_{x\to{0}}\frac{e^x+e^{-x}-2}{\sin^2x}\) - применить правило Лопиталя.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Irina
Сообщения: 5
Зарегистрирован: 23 ноя 2015, 16:00

Re: Пределы

Сообщение Irina »

Извините, а можно ли решить без применения Лопиталя.Таково условие
Irina
Сообщения: 5
Зарегистрирован: 23 ноя 2015, 16:00

Re: Пределы

Сообщение Irina »

при применении эквивалетностей получается та же неопределенность
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Пределы

Сообщение Алексей »

Irina писал(а):при применении эквивалетностей получается та же неопределенность
Здесь эквивалентности вы не примените, так как в перечне стандартных эквивалентностей нету такой: \(e^x+e^{-x}-2\sim{f(x)}\), где \(f(x)\) - некоторая функция. Если правило Лопиталя применять нельзя, то применяйте ряд Маклорена для функции \(e^x\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Irina
Сообщения: 5
Зарегистрирован: 23 ноя 2015, 16:00

Re: Пределы

Сообщение Irina »

Не могли бы вы направить мысли. Не могу сообразить :)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Пределы

Сообщение Алексей »

Irina писал(а):Не могли бы вы направить мысли. Не могу сообразить :)
Могу. У вас этот метод, скорее всего, называется "метод выделения главной части", так как до рядов вы навряд ли дошли :)

\(e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+o(x^3)\)


\(e^{-x}=1-x+\frac{x^2}{2!}+o(x^3)\)

Тогда \(e^x+e^{-x}-2=2+x^2+o(x^3)-2=x^2+o(x^3)\)

Далее, \(\sin^2x=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos{2x}\). Вновь выделяйте главную часть.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить