Найти предел

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
серега

Найти предел

Сообщение серега »

подскажите пожалуйста как решить предел Lim((4*x-1)/4*x)^(2x) при x стремящейся к ∞
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти предел

Сообщение Алексей »

Насколько я понимаю, речь идет о пределе такого вида: \(\lim_{x\to\infty}\left(\frac{4x-1}{4x}\right)^{2x}\). Метод прост - подгоняйте под второй замечательный предел. Первое действие имеет такой вид:

\(\lim_{x\to\infty}\left(\frac{4x-1}{4x}\right)^{2x}=\lim_{x\to\infty}\left(1-\frac{1}{4x}\right)^{2x}=\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{-4x}\right)^{2x}\ldots\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить