Второй Замечательный предел

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Олег

Второй Замечательный предел

Сообщение Олег »

Помогите решить(
(((3x^2)+4)/((3x^2)+2)) при x стремящимся к бесконечности
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Второй Замечательный предел

Сообщение Алексей »

Насколько я понимаю, речь идет о таком пределе: \( \lim_{x\to\infty}\frac{3x^2+4}{3x^2+2}\). Второй замечательный предел здесь вовсе не нужен. Тут у вас имеется неопределенность вида \(\frac{\infty}{\infty}\), от которой можно избавиться стандартным путем, разделив числитель и знаменатель на \(x^2\), или же разбить данную дробь на две. Выбирайте, какой путь удобнее:
  1. \(\frac{3x^2+4}{3x^2+2}=\frac{\frac{3x^2+4}{x^2}}{\frac{3x^2+2}{x^2}}=\ldots\)
  2. \(\frac{3x^2+4}{3x^2+2}=\frac{3x^2+2+2}{3x^2+2}=\frac{3x^2+2}{3x^2+2}+\frac{2}{3x^2+2}=\ldots\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить