Дифференциальное исчисление

Область определения, производные, исследование и построение графиков, определение наибольшего и наименьшего значений на отрезке, задачи на наибольшее и наименьшее значения. Уравнения касательной и нормали.
ncux01
Сообщения: 5
Зарегистрирован: 24 окт 2017, 15:49

Дифференциальное исчисление

Сообщение ncux01 » 03 дек 2017, 08:38

Помогите пожалуйста с 1,2 и 3 заданиями
Вложения
пр.jpg
пр.jpg (144.78 КБ) 42 просмотра

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1430
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Дифференциальное исчисление

Сообщение Добрый Волк » 03 дек 2017, 09:34

Начните с №1. У вас $y(x)=e^{x^2-6x+7}$, поэтому $y(x+\Delta{x})=e^{(x+\Delta{x})^2-6\cdot(x+\Delta{x})+7}$. А далее используйте определение производной:
$
y'(x)=\lim_{\Delta{x}\to{0}}\frac{y(x+\Delta{x})-y(x)}{\Delta{x}}
$
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

ncux01
Сообщения: 5
Зарегистрирован: 24 окт 2017, 15:49

Re: Дифференциальное исчисление

Сообщение ncux01 » 03 дек 2017, 09:43

Спасибо) Со 2 и 3 вроде разобрался)

ncux01
Сообщения: 5
Зарегистрирован: 24 окт 2017, 15:49

Re: Дифференциальное исчисление

Сообщение ncux01 » 05 дек 2017, 16:02

Не подскажите направление решения задания номер 2 под буквой д?

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1430
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Дифференциальное исчисление

Сообщение Добрый Волк » 05 дек 2017, 19:12

Можно применить готовую формулу, а можно просто продифференцировать обе части равенства:

$
(\sin(xy))'=(x^2+\arctg{y})'
$

А далее используйте формулы из таблицы производных. Например, в указанной таблице есть формула $(\sin{u})'=\cos{u}\cdot{u'}$. Применяя эту формулу для левой части записанного выше равенства, т.е. подставляя $u=xy$, получим:

$
(\sin(xy))'=\cos{xy}\cdot(xy)'
$

Чтобы раскрыть $(xy)'$ применяйте формулу производной произведения, т.е. $(uv)'=u'v+uv'$.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"


Ответить

Вернуться в «Функции одной переменной»