Найти производные функций.

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти производные функций.

Сообщение Алексей »

К левой части равенства вопросов нету. К правой - есть.

\((x\cdot y^7)'=x'\cdot y^7+x\cdot (y^7)'\)

Так как \(x'=1\), то справа выйдет \(y^7+x\cdot (y^7)'\). Чтобы найти \((y^7)'\) нужно использовать формулу №2 из таблицы производных, подставив в неё \(u=y\) и \(\alpha=7\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Re: Найти производные функций.

Сообщение Anna955 »

(y^7)`=7*y^7-1*y`
(y^7)`=7y^6*y`
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти производные функций.

Сообщение Алексей »

Вот-вот. И равенство ваше станет таким:

\(y+xy'=y^7+x\cdot 7y^6y'\)

Или, если немного это причесать:

\(y+xy'=y^7+7x y^6\cdot y'\)

Теперь перенесите те слагаемые, которые содержат \(y'\), влево, а которые не содержат - вправо.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Re: Найти производные функций.

Сообщение Anna955 »

tolko odin vopros na levom storone shto stoix u menya xy`,y` ostaetysa a xdoljna perenesti na pravo da
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти производные функций.

Сообщение Алексей »

Если слагаемое содержит \(y'\), то всё слагаемое перебрасывайте :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Re: Найти производные функций.

Сообщение Anna955 »

ne uverena chto pravilno,no poluchila tak:xy`*y`=y*(y^7+7xy^6)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти производные функций.

Сообщение Алексей »

Только один вопрос: как? :? Ответ, полагаю, один: это особая матановая магия :geek:

У нас было равенство \(y+xy'=y^7+7x y^6\cdot y'\). Если слагаемое с знаком "+" перешло из одной части, то в иную оно перейдет с знаком "-":

\(xy'-7x y^6\cdot y'=y^7-y\)

Теперь нужно вынести \(y'\) за скобки в левой части равенства :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Re: Найти производные функций.

Сообщение Anna955 »

da ya znayu chto nado bilo s minusom delat,prosto dumala budu oshibatsya kak tot raz :)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти производные функций.

Сообщение Алексей »

Вот и выносите \(y'\) за скобки :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Re: Найти производные функций.

Сообщение Anna955 »

a pochemu 7xy^6 pereshlo v etu storonu,u nee je netu y`
Ответить