Вычислить производную функции 2

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Вычислить производную функции 2

Сообщение Оля »

\(y=ln^{2}(x+cosx)\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Вычислить производную функции 2

Сообщение Алексей »

Самая первая формула, которую нужно использовать, - это формула №2 из таблицы производных. Только в вашем случае \(\alpha=2\) (т.е. степень логарифма), а \(u=\ln(x+\cos x)\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Вычислить производную функции 2

Сообщение Оля »

\({y}'=({ln^{2}(x+cosx)})'= 2\cdot ln(x+cosx)\cdot {(ln(x+cosx))}'\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Вычислить производную функции 2

Сообщение Алексей »

Ок. А дальше используем следующую формулу, т.е. формулу №8, подставляя в неё \(u=x+\cos x\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Вычислить производную функции 2

Сообщение Оля »

\(2\cdot ln(x+cosx)\cdot {(ln(x+cosx))}'= 2\cdot ln(x+cosx)\cdot \frac{1}{x+cosx}\cdot {(1+cosx)}'=2\cdot ln(x+cosx)\cdot \frac{1}{x+cosx}\cdot (1-sinx)\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Вычислить производную функции 2

Сообщение Алексей »

Норм. Только в скобках не \((1+\cos x)'\), а \((x+\cos x)'\), - но это просто опечатка, насколько я понимаю, потому что ответ верный. И желательно его в одну дробь свернуть.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Вычислить производную функции 2

Сообщение Оля »

\(\frac{2\cdot ln(x+cosx)(1-sinx)}{x+cosx}\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Вычислить производную функции 2

Сообщение Алексей »

В точку :yes:
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить