Вычислить производную функции 3

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Вычислить производную функции 3

Сообщение Оля »

\(\frac{1}{y}\cdot {y}'=2e^{x}( lnctg3x -\frac{3}{ctg3x\cdot sin^{2}3x})\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Вычислить производную функции 3

Сообщение Алексей »

Теперь осталось пару простых действий: для начала \(y\) перебросьте в правую часть равенства из левой части. В левой части останется лишь \(y'\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Вычислить производную функции 3

Сообщение Оля »

\({y}'= \frac{2e^{x}}{y}( lnctg3x -\frac{3}{ctg3x\cdot sin^{2}3x})\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Вычислить производную функции 3

Сообщение Алексей »

Ну, не совсем. Мы должны в правой части умножить на у, а не разделить.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Вычислить производную функции 3

Сообщение Оля »

\({y}'= {y}\cdot 2e^{x}( lnctg3x -\frac{3}{ctg3x\cdot sin^{2}3x})\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Вычислить производную функции 3

Сообщение Алексей »

Ок. Вы почти нашли производную :) Остался лишь маленький логический шаг. У вас в правой части стоит у. Но разве у нам не задан по условию?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Вычислить производную функции 3

Сообщение Оля »

\({y}'= (ctg3x)^{2e^{x}}\cdot 2e^{x}( lnctg3x -\frac{3}{ctg3x\cdot sin^{2}3x})\)
так что ли? :)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Вычислить производную функции 3

Сообщение Алексей »

Так :yes: Только двойку наперед поставьте, - так красивее :) Это называется, кстати, логарифмическим дифференцированием.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Вычислить производную функции 3

Сообщение Оля »

\({y}'= 2(ctg3x)^{2e^{x}}\cdot e^{x}( lnctg3x -\frac{3}{ctg3x\cdot sin^{2}3x})\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Вычислить производную функции 3

Сообщение Алексей »

Так... К чему бы еще придраться? :D Ну, я бы \(e^x\) сразу после двойки бы поставил :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить