производная и интеграл

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: производная и интеграл

Сообщение Вероника »

\(\frac{ln\left | x \right |}{1-x^{2}}=\frac{(ln\left | x \right |){}'*(1-x^{2})-(ln\left | x \right |)*(1-x^{2}){}'}{(1-x^{2})^{2}}=\frac{\frac{1}{x}*(1-x^{2})-(ln\left | x \right |)*2x}{1-2x^{2}+x^{4}}\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: производная и интеграл

Сообщение Алексей »

Запись я немного подправлю:

\(\left(\frac{\ln|x|}{1-x^2} \right)'=\frac{\frac{1}{x}\cdot (1-x^2)+\ln|x|\cdot 2x}{\left(1-x^2 \right)^2}\)

Скобки в знаменателе раскрывать не нужно. Желательно только немного подправить форму записи: вы не могли бы умножить на х и числитель и знаменатель? Так будет красивее смотреться :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: производная и интеграл

Сообщение Вероника »

\(\frac{(1-x^{2})-ln\left | x \right |*2x^{2}}{x*(1-x^{2})}\)
так получается?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: производная и интеграл

Сообщение Алексей »

Логично, только желательно внимательнее со степенями:

\(\left(\frac{\ln|x|}{1-x^2} \right)'=\frac{(1-x^2)+\ln|x|\cdot 2x^2}{x\left(1-x^2 \right)^2}\)

Ну, и немного можно это причесать:

\(\frac{1-x^2+2x^2\ln|x|}{x\left(1-x^2 \right)^2}\)

Вот теперь все производные найдены. Соедините их - и будет готовый ответ :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: производная и интеграл

Сообщение Вероника »

\(\frac{1-x^{2}-2x^{2}*ln\left | x \right |}{x*(1-x^{2})^{2}}-\frac{1}{x}+\frac{x}{1-x^{2}}\)
так? :)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: производная и интеграл

Сообщение Алексей »

Похоже на правду, сейчас маткадом проверю - чисто на всякий случай :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: производная и интеграл

Сообщение Алексей »

Исправьте у себя пару знаков. Один из них я пропустил у вас, когда вычитывал :oops: А один уже вы сами дописали :)



\(\frac{1-x^2+2x^2\ln|x|}{x\left(1-x^2 \right)^2}-\frac{1}{x}+\frac{x}{1+x^2}\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: производная и интеграл

Сообщение Вероника »

хорошо,спасибо :)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: производная и интеграл

Сообщение Алексей »

Всегда пожалуйста :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить