производная и интеграл
Re: производная и интеграл
\(y{}'(\frac{ln\left | x \right |}{1-x^{2}}-ln\left | x \right |+\frac{1}{2}ln(1+x^{2})){}'=(\frac{ln\left | x \right |}{1-x^{2}}){}'-(ln\left | x \right |+\frac{1}{2}ln(1+x^{2})){}'\)
правильно?)
правильно?)
Re: производная и интеграл
Почти У вас же три слагаемых, - а скобок в правой части отчего-то две
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: производная и интеграл
А точно же
\(y{}'=(\frac{ln\left | x \right |}{1-x^{2}}-ln\left | x \right |+\frac{1}{2}ln(1+x^{2})){}'=(\frac{ln\left | x \right |}{1-x^{2}}){}'-(ln\left | x \right |){}'+(\frac{1}{2}ln(1+x^{2})){}'\)
\(y{}'=(\frac{ln\left | x \right |}{1-x^{2}}-ln\left | x \right |+\frac{1}{2}ln(1+x^{2})){}'=(\frac{ln\left | x \right |}{1-x^{2}}){}'-(ln\left | x \right |){}'+(\frac{1}{2}ln(1+x^{2})){}'\)
Re: производная и интеграл
Совершенно верно Давайте начнем с самой простой производной, т.е. с \((\ln|x|)'\). В таблицу эту формулу я не вносил, поэтому запишу просто: \((\ln|x|)'=\frac{1}{x}\).
Теперь поработаем с третьей формулой, т.е. найдем
Для начала константу, т.е. число \(\frac{1}{2}\), нужно вынести за знак производной. Вот и вынесите её
Теперь поработаем с третьей формулой, т.е. найдем
\(\left(\frac{1}{2}\ln(1+x^2) \right)'\)
Для начала константу, т.е. число \(\frac{1}{2}\), нужно вынести за знак производной. Вот и вынесите её
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: производная и интеграл
\((\frac{1}{2}ln(1+x^{2})){}'=\frac{1}{2}(ln(1+x^{2})){}'\)
так?
так?
Re: производная и интеграл
Согласен Теперь можно обратиться к таблице производных. В ней есть формула №8, согласно которой \((\ln u)'=\frac{1}{u}\cdot u'\). Нам же нужно найти \((\ln(1+x^2))'\), т.е. у нас вместо u стоит \(1+x^2\). Тогда:
\((\ln(1+x^2))'=?\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: производная и интеграл
\(\frac{1}{2}*\frac{1}{1+x^{2}}*(1+x^{2}){}'=\frac{1}{2+2x^{2}}*(2x)\)
Re: производная и интеграл
Совершенно верно Только я бы не торопился умножать на два, - ведь гораздо проще сократить на двойку:
Так запись смотрится компактнее Теперь перейдем к самой первой производной. Вы скачали себе таблицу производных?
\(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{1+x^2}\cdot(1+x^2)'=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{1+x^2}\cdot 2x=\frac{x}{1+x^2}\)
Так запись смотрится компактнее Теперь перейдем к самой первой производной. Вы скачали себе таблицу производных?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: производная и интеграл
Ок. Там после таблицы есть формула \(\left(\frac{u}{v} \right)'\). Если вы в эту формулу подставите \(u=\ln|x|\) и \(v=1-x^2\), то сможете записать
\(\left(\frac{\ln|x|}{1-x^2} \right)=?\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"