Исследование функции

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Оля писал(а):числитель \(\rightarrow 4\)
знаменатель \(\rightarrow 0\) ?
Следовательно, вся дробь стремится к ... ?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

вся дробь стремится к 0
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

ой,или к \(\infty\) ?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Хм... Давайте определимся. Проведите мысленный (или не мысленный) эксперимент: попробуйте на калькуляторе делить 4 на числа, очень близкие к нулю, все ближе и ближе. К чему устремятся ваши результаты? К 0 или к \(\infty\)?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

все таки к \(\infty\) :)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Верно :) Следовательно, \(x=0\) - точка разрыва второго рода, а прямая \(x=0\) (это ось Оу) - вертикальная асимптота. Теперь нужно найти наклонные асимптоты. Вам на лекциях давали формулы для наклонных асимптот?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

вообще,это новая контрольная, мы ее еще не разбирали! поэтому у меня нет формул :)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Нету - будут :) Уравнение наклонной асимптоты ищут в форме \(y=kx+b\), где \(k=\lim_{x\to\infty}\frac{y(x)}{x}\), \(b=\lim_{x\to\infty}(y(x)-kx)\). Так как \(y=\frac{(4-x)^3}{x^2}\), то:

\(k=\lim_{x\to\infty}\frac{y(x)}{x}=\lim_{x\to\infty}\frac{(4-x)^3}{x^3}=...\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

\(\lim_{x \to \infty}= \frac{(4-x)^{3}}{x^{3}} = \left [ \frac{\infty }{\infty } \right ]=\lim_{x \to \infty}= \frac{x^{3}(\frac{4}{x^{3}}-\frac{x}{x^{3}})}{x^{3}}\) это так?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Ой. Отложите в сторону волшебную палочку, Хогвартс подождет :) Дело в том, что степень так не раскрывается, т.е. \((4-x)^3\neq 4^3-x^3\). А делается все это просто:

\(\frac{(4-x)^3}{x^3}=\left(\frac{4-x}{x}\right)^3\)

Дальше поделите выражение в скобках почленно.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить