Следовательно, вся дробь стремится к ... ?Оля писал(а):числитель \(\rightarrow 4\)
знаменатель \(\rightarrow 0\) ?
Исследование функции
Re: Исследование функции
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Исследование функции
вся дробь стремится к 0
Re: Исследование функции
ой,или к \(\infty\) ?
Re: Исследование функции
Хм... Давайте определимся. Проведите мысленный (или не мысленный) эксперимент: попробуйте на калькуляторе делить 4 на числа, очень близкие к нулю, все ближе и ближе. К чему устремятся ваши результаты? К 0 или к \(\infty\)?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Исследование функции
все таки к \(\infty\)
Re: Исследование функции
Верно Следовательно, \(x=0\) - точка разрыва второго рода, а прямая \(x=0\) (это ось Оу) - вертикальная асимптота. Теперь нужно найти наклонные асимптоты. Вам на лекциях давали формулы для наклонных асимптот?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Исследование функции
вообще,это новая контрольная, мы ее еще не разбирали! поэтому у меня нет формул
Re: Исследование функции
Нету - будут Уравнение наклонной асимптоты ищут в форме \(y=kx+b\), где \(k=\lim_{x\to\infty}\frac{y(x)}{x}\), \(b=\lim_{x\to\infty}(y(x)-kx)\). Так как \(y=\frac{(4-x)^3}{x^2}\), то:
\(k=\lim_{x\to\infty}\frac{y(x)}{x}=\lim_{x\to\infty}\frac{(4-x)^3}{x^3}=...\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Исследование функции
\(\lim_{x \to \infty}= \frac{(4-x)^{3}}{x^{3}} = \left [ \frac{\infty }{\infty } \right ]=\lim_{x \to \infty}= \frac{x^{3}(\frac{4}{x^{3}}-\frac{x}{x^{3}})}{x^{3}}\) это так?
Re: Исследование функции
Ой. Отложите в сторону волшебную палочку, Хогвартс подождет Дело в том, что степень так не раскрывается, т.е. \((4-x)^3\neq 4^3-x^3\). А делается все это просто:
Дальше поделите выражение в скобках почленно.
\(\frac{(4-x)^3}{x^3}=\left(\frac{4-x}{x}\right)^3\)
Дальше поделите выражение в скобках почленно.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"