Исследование функции
Re: Исследование функции
\(\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{{(4-x)^{3}}+{x^{3}}}{x^{2}}=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{64-48x+12x^{2}}{x^{2}} = \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{x^{2}(\frac{64}{x^{2}}-\frac{48}{x}+12)}{x^{2}} = \lim_{x\rightarrow \infty }({\frac{64}{x^{2}}-\frac{48}{x}+12)} = 12\)
Re: Исследование функции
Верно, но зачем выносить \(x^2\) за скобку? Сразу можно почленно разделить:
Итак, прямая \(y=-x+12\) - наклонная асимптота. Осталось только построить график, но это чуток позже сделаем, - я часа через 3-4 буду в сети.
\(\lim_{x\to \infty }\frac{{(4-x)^{3}}+{x^{3}}}{x^{2}}=\lim_{x\to \infty }\frac{64-48x+12x^{2}}{x^{2}}=
\lim_{x\to \infty}\left(\frac{64}{x^2}-\frac{48}{x}+12 \right)=12\)
\lim_{x\to \infty}\left(\frac{64}{x^2}-\frac{48}{x}+12 \right)=12\)
Итак, прямая \(y=-x+12\) - наклонная асимптота. Осталось только построить график, но это чуток позже сделаем, - я часа через 3-4 буду в сети.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Исследование функции
я просто привыкла выносить,нас так научили
Re: Исследование функции
хорошо, я сейчас тоже ухожу, но вечером,наверно, зайду
Re: Исследование функции
Пока соберу все исследование в одну кучу, чтобы были видны результаты.
Функция \(y=\frac{(4-x)^3}{x^2}\).
Функция \(y=\frac{(4-x)^3}{x^2}\).
- Область определения
\(x\in (-\infty;0)\cup (0;+\infty)\) - Точки пересечения с осями координат
С осью Ох: \((4;0)\)
С осью Оу пересечений нет. - Интервалы знакопостоянства
Если \(x\in(4;+\infty)\) - функция меньше нуля (т.е. \(y<0\)).
Если \(x\in (-\infty;0)\cup (0;4)\), то \(y>0\). - Проверка на четность
Функция ни четная ни нечетная - Интервалы монотонности и экстремумы
\(y'=-\frac{(x-4)^2(x+8)}{x^3}\)
\(x\in(-\infty;-8)\cup (0;+\infty)\) - функция убывает;
\(x\in (-8;0)\) - функция возрастает.
\(x_{\min}=-8\), \(y_{\min}=27\). - Интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба
\(y''=-\frac{96}{x^3}+\frac{384}{x^4}=\frac{96(4-x)}{x^4}\)
\(x\in(-\infty; 0)\cup (0;4)\) - функция вогнута;
\(x\in (4;+\infty)\) - функция выпукла.
\((4;0)\) - точка перегиба. - Точки разрыва. Асимптоты.
\(x=0\) - точка разрыва второго рода.
Прямая \(x=0\) (ось Оу) - вертикальная асимптота, прямая \(y=-x+12\) - наклонная асимптота.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Исследование функции
я готова к построению графика
Re: Исследование функции
Отлично, сейчас и построим Только загружу программу.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Исследование функции
Ну, примерно так получается. Результаты исследования подтверждаются: т.е. график над осью Ох если \(x<4\) (при этом \(x\neq 0\)) и так далее.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Исследование функции
Наконец-то мы дорешали это задание! Не знаю,как бы я это сама решила!
Спасибо огромнейшее за то, что тратите на меня столько времени и терпения!
Спасибо огромнейшее за то, что тратите на меня столько времени и терпения!
Re: Исследование функции
Да всегда пожалуйста Только решали вы все равно сами - я большей частью подсказывал ход преобразований Главное - сверьте по графику свои результаты, чтобы не получилось: график отдельно, а результаты отдельно.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"