Исследование функции

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Оля писал(а): где + выпуклая, а где - вогнутая? :)
Наоборот :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

\((-\infty ;4)\)- вогнутая
\((4;+\infty )\)-выпуклая
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Верно, - только ноль нужно исключить, т.е. вогнутая: \(x\in(-\infty; 0)\cup (0;4)\).

Там, где \(y''\) меняет знак - точка перегиба. У этой точки \(x=4\), а \(y=\)?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

x=4,y=0 ?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Вот это и есть точка перегиба: \((4;0)\). Ну, остался последний пункт: точки разрыва и асимптоты :) Точка разрыва у вас одна - какая? :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

х=0 точка разрыва?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Вот-вот. Чтобы выяснить тип точки разрыва, нужно найти столь уважаемые вами пределы :) В данной ситуации нужны правосторонний и левосторонний пределы:

\(\lim_{x\to 0-0} y(x)=\lim_{x\to 0-0} \frac{(4-x)^3}{x^2}=...\)


\(\lim_{x\to 0+0} y(x)=\lim_{x\to 0+0} \frac{(4-x)^3}{x^2}=...\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

нужно вынести \(х^{2}\) за скобки?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Мы не можем выносить \(x^2\) за предел. Нужно просто записать ответы в этих пределах :) Тут имеет смысл размыслить логически: к чему стремятся числители и знаменатели этих дробей?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

числитель \(\rightarrow 4\)
знаменатель \(\rightarrow 0\) ?
Ответить