производная и интеграл 2

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

производная и интеграл 2

Сообщение Вероника »

Здравствуйте :)
Нужно найти производную)\(y=ln\sqrt[4]{\frac{1+2x}{1-2x}}\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: производная и интеграл 2

Сообщение Алексей »

Добрый день :) Для начала вам лучше представить корень в виде степени.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: производная и интеграл 2

Сообщение Вероника »

\(y=ln(\frac{1+2x}{1-2x})^{\frac{1}{4}}\)
так? :)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: производная и интеграл 2

Сообщение Алексей »

Логично :) И еще имеет смысл учесть, что степень в данном случае можно просто вынести за логарифм.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: производная и интеграл 2

Сообщение Вероника »

Будет так?
\(y=\frac{1}{4}ln(\frac{1+2x}{1-2x})\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: производная и интеграл 2

Сообщение Алексей »

В точку :yes: Можно, в принципе, еще немного упростить, - но мы сразу перейдём к производной. Смело используйте формулу №8 из таблицы производных.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: производная и интеграл 2

Сообщение Вероника »

\(\frac{1}{4}ln(\frac{(1+2x){}'*(1-2x)-(1+2x)*(1-2x){}'}{(1-2x)^{2}})=\frac{1}{4}ln(\frac{2(1-2x)-(1+2x)*2}{(1-2x)^{2}})=\frac{1}{4}ln(\frac{2-4x-2-4x}{(1-2x)^{2}})=\frac{1}{4}ln\frac{-8x}{(1-2x)^{2}}\)
надеюсь правильно :)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: производная и интеграл 2

Сообщение Алексей »

Как-то не очень под формулу подходит :geek:

\((\ln u)'=\frac{1}{u}\cdot u'\)

У нас \(u=\frac{1+2x}{1-2x}\), значит

\(\left(\ln \frac{1+2x}{1-2x}\right)'=\frac{1}{\frac{1+2x}{1-2x}}\cdot \left(\frac{1+2x}{1-2x}\right)'=\frac{1-2x}{1+2x}\cdot \left(\frac{1+2x}{1-2x}\right)'\)

Подправьте малость свое решение :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: производная и интеграл 2

Сообщение Вероника »

я не понимаю почему так :(
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: производная и интеграл 2

Сообщение Алексей »

Вы имеете в виду формулу или какое-то действие? Давайте по порядку :) К какому именно преобразованию есть вопросы?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить