производная и интеграл 2

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: производная и интеграл 2

Сообщение Вероника »

у нас же сначала будет 8 формула,а потом уже такая \((\frac{U}{V}){}'\)
разве нет?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: производная и интеграл 2

Сообщение Алексей »

Совершенно верно. Мы сначала применили формулу №8, а теперь будем применять формулу \(\left( \frac{u}{v}\right)'\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: производная и интеграл 2

Сообщение Вероника »

вот,а я сразу эти два действия сделала :)
у меня они не верны?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: производная и интеграл 2

Сообщение Алексей »

Как это - "сразу"? :) Запомните простое правило: изменяйте только то, что надо изменить. Знаю, звучит дурацки, но это верно. Вот смотрите: у у нас было равенство

\(\left(\ln \frac{1+2x}{1-2x}\right)'=\frac{1-2x}{1+2x}\cdot \left(\frac{1+2x}{1-2x}\right)'\)

Производная касается только \(\left(\frac{1+2x}{1-2x}\right)'\). Именно эта дробь будет изменяться. А все остальное, т.е. \(\frac{1-2x}{1+2x}\) будет без изменений. Как-то так...
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: производная и интеграл 2

Сообщение Вероника »

дальше так?
\(\frac{1-2x}{1+2x}*(\frac{(1+2x){}'*(1-2x)-(1+2x)*(1-2x){}'}{(1-2x)^{2}})=\frac{1-2x}{1+2x}*(\frac{2*(1-2x)-(1+2x)*2}{(1-2x)^{2}})=\frac{1-2x}{1+2x}*(\frac{2-4x+2-4x}{(1-2x)^{2}})=\frac{1-2x}{1+2x}*(\frac{4-8x}{(1-2x)^{2}})\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: производная и интеграл 2

Сообщение Алексей »

У вас с знаками в числителе небольшая путаница. Дело в том, что \((1-2x)'=-2\). И поэтому

\(\left(\frac{1+2x}{1-2x}\right)'=\frac{4}{(1-2x)^2}\)

Попробуйте еще раз перепроверить, - там мелкая погрешность.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: производная и интеграл 2

Сообщение Вероника »

\(\frac{1-2x}{1+2x}*(\frac{2-4x+2+4x}{(1-2x)^{2}})=\frac{1-2x}{1+2x}*(\frac{4}{(1-2x)^{2}})\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: производная и интеграл 2

Сообщение Алексей »

Вижу, вы решили малость перестраховаться со скобками :) Когда мы пишем просто одну дробь, скобки можно не ставить:

\(y'=\frac{1-2x}{1+2x}\cdot\frac{4}{(1-2x)^{2}}\)

Кстати, это выражение можно малость сократить.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Вероника
Сообщения: 183
Зарегистрирован: 05 апр 2014, 11:24

Re: производная и интеграл 2

Сообщение Вероника »

\(\frac{1}{1+2x}*\frac{4}{1-2x}=\frac{4}{(1+2x)(1-2x)}\)
:)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: производная и интеграл 2

Сообщение Алексей »

Сейчас проверю, минуту...
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить