Найти производные функций.

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти производные функций.

Сообщение Алексей »

Это магия :geek: У вас было

\(x'=3\sin^2t\cdot (\sin t)'\)

Вы нашли \((\sin t)'=\cos t\). И если эти две формулы объединить, то \(x_{t}^{'}=\)?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Re: Найти производные функций.

Сообщение Anna955 »

x`t=3sin^2t*cost
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти производные функций.

Сообщение Алексей »

Согласен :good: Если вы точно также и с \(y_{t}^{'}\) поступите, будет совсем хорошо :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Re: Найти производные функций.

Сообщение Anna955 »

y`t=(cos^2t)`
(cos^2t)`=2*cost^2-1*cost`
(cos^2t)`=2cos*cost`
(cost)`=-sint*t`
t`=1
(cost)`=-sint
Y`t=2cost*(-sint)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти производные функций.

Сообщение Алексей »

Отлично :yes: Только знак "минус" обычно ставят спереди записи: \(y_{t}^{'}=-2\cos t\sin t\). А теперь есть формула:

\(y_{x}^{'}=\frac{y_{t}^{'}}{x_{t}^{'}}\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Re: Найти производные функций.

Сообщение Anna955 »

y`x=-2costsint/2cost cost
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти производные функций.

Сообщение Алексей »

Это как? Я понял - это вновь она - магия :ugeek: У вас было \(y_{t}^{'}=-2\cos t\sin t\) и \(x_{t}^{'}=3\sin^2t\cos t\). Тогда подставляем в формулу \(y_{x}^{'}=\frac{y_{t}^{'}}{x_{t}^{'}}\):

\(y_{x}^{'}=\frac{y_{t}^{'}}{x_{t}^{'}}=\frac{-2\cos t\sin t}{3\sin^2t\cos t}\)

Вот и сокращайте косинусы и синусы :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Re: Найти производные функций.

Сообщение Anna955 »

y`x=-2/3sint
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти производные функций.

Сообщение Алексей »

Это и есть ответ: \(-\frac{2}{3\sin t}\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Re: Найти производные функций.

Сообщение Anna955 »

ok,spasibo... :)
Ответить