Методами дифференциального исчисления исследовать функцию и
Re: Методами дифференциального исчисления исследовать функци
Попробую показать это подробнее. Итак, экстремумы (т.е. минимумы или максимумы) бывают двух видов: локальные и глобальные. Например, если я знаю, что \(5\) - глобальный максимум, то все значения моей функции не больше 5, т.е. \(y(x)\leqslant 5\). Аналогично, если известно, что \(9\) - глобальный минимум, то для всех значений х имеем: \(y(x)\geqslant 9\). Естественно, что глобальный минимум не больше глобального максимума. Однако для локальных максимумов и минимумов это может и не соблюдаться. Гляньте на картинку:
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Методами дифференциального исчисления исследовать функци
Теперь нам осталось найти
Для этого понадобится производная второго порядка, т.е. производная от производной первого порядка. Т.е., мы знаем, что \(y'=\frac{x^2(9-x^2)}{(3-x^2)^2}\). Беря производную от обеих частей этого равенства, будем иметь:
Нашел заранее производную, потому что она громоздкая, а у вас, насколько я понимаю, времени немного Главное, найдите точки, в которых \(y''\) равняется нулю или не существует.
Интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба
Для этого понадобится производная второго порядка, т.е. производная от производной первого порядка. Т.е., мы знаем, что \(y'=\frac{x^2(9-x^2)}{(3-x^2)^2}\). Беря производную от обеих частей этого равенства, будем иметь:
\(y''=\left(\frac{x^2(9-x^2)}{(3-x^2)^2}\right)'=-\frac{6x(x^2+9)}{(x^2-3)^3}\)
Нашел заранее производную, потому что она громоздкая, а у вас, насколько я понимаю, времени немного Главное, найдите точки, в которых \(y''\) равняется нулю или не существует.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Методами дифференциального исчисления исследовать функци
ya naydu tochki,tolko pojaluysta po shagam napishite kak nashli proiszvodnuyu,potomu shto eto vajno dlya menya
Re: Методами дифференциального исчисления исследовать функци
-6x(x^2+9)=0
-6x=0
-x=6
x1=6
x^2+9=0
x^2=9
x2=3
x3=-3
-6x=0
-x=6
x1=6
x^2+9=0
x^2=9
x2=3
x3=-3
Re: Методами дифференциального исчисления исследовать функци
vopros:x1=-V3
x2=V3
vi eto poluchili otsyuda x^2+9=0?
x2=V3
vi eto poluchili otsyuda x^2+9=0?
Re: Методами дифференциального исчисления исследовать функци
Ни в коем разе. Дело в том, что \(x^2\geqslant 0\), поэтому \(x^2+9>0\). Т.е. никак сумма \(x^2+9\) не может равняться нулю.
А значения \(-\sqrt{3}\) и \(\sqrt{3}\) - это точки, в которых знаменатель равен нулю; \(3-x^2=0\). Это точки, в которых производная второго порядка не существует, так как на ноль делить нельзя
А значения \(-\sqrt{3}\) и \(\sqrt{3}\) - это точки, в которых знаменатель равен нулю; \(3-x^2=0\). Это точки, в которых производная второго порядка не существует, так как на ноль делить нельзя
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Методами дифференциального исчисления исследовать функци
a ok,ponyala
Shto-to slojnavato))
Shto-to slojnavato))
Re: Методами дифференциального исчисления исследовать функци
Что именно сложновато? Скопируйте кусок, попробуем прояснить
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Методами дифференциального исчисления исследовать функци
fsyo pereputala)))v konce xorosho posmotryu,togda uje budet yasno)))
esho grafik ne mogu ponyat kak poluchilos
esho grafik ne mogu ponyat kak poluchilos