Исследование функции

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

\(e^{3-x}(x+3)\) ?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Знак не совсем тот: \(y'=e^{3-x}(3-x)\). Отсюда находим интервалы убывания, возрастания и экстремумы.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

Выводы: 1) y(x) убывает на (−∞;3)
2)y(x) возрастает на(3;+∞)
3) x=3- точка локального минимума
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Хм... А если знаки определить поточнее? :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

я подставила 2 \(e^{3-2}(2-3)=e^{1}(-1)= -\)
и 4 \(e^{3-4}(4-3)=e^{-1}(1)= +\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Ну, давайте подставим 2. Так как \(y'=e^{3-x}(3-x)\), то:

\(y'=e^{3-2}(3-2)=e>0\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

:( не исправила у себя запись, теперь понятно
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

Выводы: 1) y(x) возрастает на (−∞;3)
2)y(x) убывает на(3;+∞)
3) x=3- точка локального максимума
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследование функции

Сообщение Алексей »

Выводы вполне логичны :yes: Теперь осталось найти \(y''\) и выяснить интервалы выпуклости и вогнутости функции. Я где-то часа через 3-4 буду в сети и сразу посмотрю.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Исследование функции

Сообщение Оля »

хорошо, я пока попытаюсь найти производную :)
Ответить