Исследование функции
Re: Исследование функции
значит \(y=0\) - наклонная асимптота ?
Re: Исследование функции
Ну да, асимптота. По сути, это просто ось Ох. Но этот предел \(\lim_{x\to +\infty}(x-2)\cdot e^{3-x}= 0\) всё равно требует пояснений, - просто так преподаватель его не зачтёт.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Исследование функции
а как пояснить?
Re: Исследование функции
Предлагаю правило Лопиталя. Дело в том, что в пределе \(\lim_{x\to +\infty}(x-2)\cdot e^{3-x}\) наличествует неопределенность вида \(\infty\cdot 0\), поэтому от такой неопределенности можно избавиться. Если учесть, что \(e^{3-x}=\frac{1}{e^{-(3-x)}}=\frac{1}{e^{x-3}}\), то:
Вот тут и применяется правило Лопиталя.
\(\lim_{x\to +\infty}(x-2)\cdot e^{3-x}=\lim_{x\to +\infty}\frac{x-2}{e^{x-3}}=...\)
Вот тут и применяется правило Лопиталя.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Исследование функции
я так понимаю, нужно взять производную
\(\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{x-2}{e^{x-3}}= ({\frac{x-2}{e^{x-3}}})'=\frac{e^{x-3}-(x-2)}{e^{x-3}}\)
так?
\(\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{x-2}{e^{x-3}}= ({\frac{x-2}{e^{x-3}}})'=\frac{e^{x-3}-(x-2)}{e^{x-3}}\)
так?
Re: Исследование функции
Да, вы правы - нужно взять производную. Но не всей дроби сразу, а отдельно числителя и знаменателя:
Вот как-то так... Осталось монотонность функции, и вот там я бы настоятельно советовал перепроверить производную.
\(\lim_{x\to +\infty}(x-2)\cdot e^{3-x}=\lim_{x\to +\infty}\frac{x-2}{e^{x-3}}=\lim_{x\to +\infty}\frac{(x-2)'}{\left( e^{x-3}\right)'}=\lim_{x\to +\infty}\frac{1}{e^{x-3}}=0\)
Вот как-то так... Осталось монотонность функции, и вот там я бы настоятельно советовал перепроверить производную.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Исследование функции
я не знаю, что не правильно в производной
там же нужно использовать производную суммы?
там же нужно использовать производную суммы?
Re: Исследование функции
Используем производную произведения, которая у вас была почти верна
\(y'=\left((x-2)e^{3-x}\right)' = (x-2)'\cdot e^{3-x}+ (x-2)\cdot \left(e^{3-x}\right)'= e^{3-x}+ (x-2)\cdot e^{3-x}\cdot (3-x)'=...\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Исследование функции
\(e^{3-x}-(x-2)\cdot e^{3-x}\) ?
Re: Исследование функции
Отлично, только \(e^{3-x}\) желательно вынести за скобки.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"