Исследование функции
Re: Исследование функции
-4 - точка локального минимума, 0 - точка максимума
Re: Исследование функции
а точно же..забыла же ... \(\)поставить их
Re: Исследование функции
Точки совершенно верны Записывают это так: \(x_{\min}=-4\), \(x_{\max}=0\). Но это найдены точки максимума и минимума. Сам максимум и минимум - это значения у, т.е, например,
Ну, и \(y_{\min}\) аналогично. А далее останется лишь интервалы выпуклости и вогнутости найти
\(y_{\max}=y(0)=2\)
Ну, и \(y_{\min}\) аналогично. А далее останется лишь интервалы выпуклости и вогнутости найти
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Исследование функции
двойная производная)))
\(y''(x)= (\frac{-3x(x+4)}{8})'\)
\(y''(x)= (\frac{-3x(x+4)}{8})'\)
Re: Исследование функции
Да, производную второго порядка можно находить так. Однако проще учесть, что \(y'=\frac{-12x-3x^{2}}{8}\), а потом уже получим, что:
тут поступаем точно так же, как и для производной первого порядка.
\(y''=\left(\frac{-12x-3x^{2}}{8}\right)'=...\)
тут поступаем точно так же, как и для производной первого порядка.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Исследование функции
\(y''(x)= (\frac{(-12x-3x^{2})}{8})'= \frac{(-12x-3x^{2})'\cdot 8- (-12x-3x^{2})\cdot (8)'}{8^{2}}= \frac{(-x-6x)\cdot 8- (-12x-3x^{2})}{8^{2}}= \frac{3x^{2}-44}{8^{2}}\) почему то мне кажется где то я ошиблась(((
Re: Исследование функции
Это чувство верное Вы усложняете себе расчет (кстати, \(8'=0\)), и тем самым увеличиваете вероятность ошибки. Попробуйте по аналогии:
\(y'=\left(\frac{16-6x^2-x^3}{8} \right)'=\left(\frac{1}{8}\cdot \left(16-6x^2-x^3\right) \right)'=\frac{1}{8}\cdot \left(16-6x^2-x^3\right)'=\frac{-12x-3x^2}{8}\)
\(y''=\left(\frac{-12x-3x^{2}}{8}\right)'=...\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Исследование функции
\(y''=\left(\frac{-12x-3x^{2}}{8}\right)'= \frac{1}{8}\cdot (-12x-3x^{2})'= \frac{-x-6x}{8}\) так?
Re: Исследование функции
даже \(y''=\left(\frac{-12x-3x^{2}}{8}\right)'= \frac{1}{8}\cdot (-12x-3x^{2})'= \frac{-x-6x}{8} = \frac{-7x}{8}\)
Re: Исследование функции
Погодите... А как в числителе возник \(-x\)?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"