Помогите разобраться вот в таком вопросе
Нам дали формулы двух видов:
1) (e^X)"=(е^X)*lne., sin"X=cosX
2) (e^u)"=(е^u)*u"., sin"u=cosu*u"
В чем разница между 1),2)? Я так понимаю, в первом случае Х-независимая переменная, Х"=1, а во втором случае под u может пониматься и сosX и что угодно? И от этого чего угодно нужно найти тоже производную?
Формулы дифференцирования
Re: Формулы дифференцирования
Я бы советовал вам пользоваться таблицей производных с сайта: скачать. Но давайте обратимся к вашему вопросу. У нас есть формула \((\sin u)'=\cos u\cdot u'\). В данном случае \(u\) - некая функция. Если \(u=x\), то мы получим:
Так как \(x'=1\), то \((\sin x)'=\cos x\cdot x'=\cos x\cdot 1=\cos x\). Иными словами, формула \((\sin x)'=\cos x\) есть частный случай формулы \((\sin u)'=\cos u\cdot u'\).
Что касается иной формулы, насчет \(e^u\). Есть формула \(\left( a^u\right)'=a^u\ln a\cdot u'\). Подставляя в эту формулу \(a=e\), будем иметь: \(\left( e^u\right)'=e^u\ln e\cdot u'=e^u\cdot u'\) (здесь учтено, что \(\ln e=1\)).
\((\sin x)'=\cos x\cdot x'\)
Так как \(x'=1\), то \((\sin x)'=\cos x\cdot x'=\cos x\cdot 1=\cos x\). Иными словами, формула \((\sin x)'=\cos x\) есть частный случай формулы \((\sin u)'=\cos u\cdot u'\).
Что касается иной формулы, насчет \(e^u\). Есть формула \(\left( a^u\right)'=a^u\ln a\cdot u'\). Подставляя в эту формулу \(a=e\), будем иметь: \(\left( e^u\right)'=e^u\ln e\cdot u'=e^u\cdot u'\) (здесь учтено, что \(\ln e=1\)).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"