Задача на диф ур

Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли и т.д. Понижение порядка дифференциального уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
Студентище

Задача на диф ур

Сообщение Студентище » 13 ноя 2017, 00:28

Помогите пожалуйста:
Найдите кривую, проходящую через точку (0,1), обладающую следующим свойством: угол, составляемый с осью Ох касательной к линии в любой ее точке, вдвое больше угла, который составляет с той же осью полярный радиус точки касания.
Не могу понять, в какую сторону копать :(

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1430
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Задача на диф ур

Сообщение Добрый Волк » 13 ноя 2017, 14:00

Рассмотрим произвольную точку $M(x;y)$, принадлежащую данной кривой. Пусть полярный радиус данной точки составляет угол $\alpha$ с осью Ох, тогда $\tg\alpha=\frac{y}{x}$. Согласно условию, угол, составляемый с осью Ох касательной, равен $2\alpha$. Тангенс угла, составляемого касательной с положительным направлением оси Ох, равен $y'$, т.е. $yэ=2\alpha$. Вот и свяжите $\tg\alpha$ и $\tg(2\alpha)$ между собой, - получите уравнение.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Дифференциальные уравнения»