Исследовать ряд на сходимость

Признаки сходимости числовых рядов: необходимый признак, признаки сравнения, Коши (радикальный и интегральный) и Д'Аламбера. Нахождение суммы ряда. Область сходимости функционального ряда. Ряды Тейлора и Фурье. Применение рядов для приближённых вычислений.
Mitrova
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 09 май 2017, 20:08

Исследовать ряд на сходимость

Сообщение Mitrova » 09 май 2017, 20:22

Помогите пожалуйста решить!
Вложения
задание 7.jpg
задание 7.jpg (2.6 КБ) 644 просмотра

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1383
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследовать ряд на сходимость

Сообщение Добрый Волк » 09 май 2017, 21:24

Используйте признак Д'Аламбера. Гляньте тут пример №3.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Mitrova
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 09 май 2017, 20:08

Re: Исследовать ряд на сходимость

Сообщение Mitrova » 14 май 2017, 17:00

Так?
Вложения
imgonline-com-ua-compress-by-sizeJd5l12uzjsXj.jpg
imgonline-com-ua-compress-by-sizeJd5l12uzjsXj.jpg (190.83 КБ) 631 просмотр


ради

Re: Исследовать ряд на сходимость

Сообщение ради » 14 май 2017, 20:04

$lim (n!*(n+1)*10^n)/((n!*10*10^n)$

n! и 10^n сократятся

остается
lim (n+1)/10=бесконеч,
расходится

вроде так

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1383
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследовать ряд на сходимость

Сообщение Добрый Волк » 14 май 2017, 21:02

Mitrova писал(а):
14 май 2017, 17:00
Так?
Так, только вы до конца не довели. Дело в том, что $(n+1)!=n!\cdot(n+1)$, т.е.
$
\frac{(n+1)!}{10\cdot{n!}}
=\frac{n!\cdot(n+1)}{10\cdot{n!}}
=\frac{n+1}{10}
$
Т.е. $\lim_{x\to\infty}\frac{n+1}{10}=+\infty$, поэтому ряд расходится.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Числовые и функциональные ряды»