Вот это задание кажется легким, но я не понимаю, что делать
\(\int (1-6x)e^{2x} dx\)
Вычислить неопределенный интеграл №2
Re: Вычислить неопределенный интеграл №2
Здесь по частям брать интеграл нужно. Посмотрите для образца пример №4 в разделе интегрирования по частям.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Вычислить неопределенный интеграл №2
\(\int (1-6x)e^{2x}dx=\left | u=1-6x;du = -6dx; dv=e^{2x}dx; v=\frac{e^{2x}}{2} \right |=\)
\(= (1-6x)\cdot \frac{e^{2x}}{2} -\int \frac{e^{2x}}{2}\cdot (-6)dx= \frac{(1-6x)\cdot e^{2x}}{2}+\int 3e^{2x}dx= \frac{(1-6x)\cdot e^{2x}}{2} +\frac{3e^{2x}}{2}+C\)
\(= (1-6x)\cdot \frac{e^{2x}}{2} -\int \frac{e^{2x}}{2}\cdot (-6)dx= \frac{(1-6x)\cdot e^{2x}}{2}+\int 3e^{2x}dx= \frac{(1-6x)\cdot e^{2x}}{2} +\frac{3e^{2x}}{2}+C\)
Re: Вычислить неопределенный интеграл №2
Всё верно Только ответ можно чуток упростить:
\(\frac{(1-6x)\cdot e^{2x}}{2} +\frac{3e^{2x}}{2}+C= \frac{(1-6x)\cdot e^{2x}+3e^{2x}}{2}+C=\frac{(4-6x)\cdot e^{2x}}{2}+C=
(2-3x)\cdot e^{2x}+C.\)
(2-3x)\cdot e^{2x}+C.\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Вычислить неопределенный интеграл №2
Всегда пожалуйста
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"