Я в замешательстве.
Я в замешательстве.
В общем решал ур-ие третьего типа рациональных интегралов. (2-х)/(х^2 +4x+6) двумя способами. первым - подставил значения в формулу ∫Mx+Nx2+px+qdx=M2⋅ln(x2+px+q)+(2N−Mp)/(√4q−p) arctg(2x+p)/(√4q−p2)+C ответ получился такой 2√2arctg(x+2)/(√2) -1/2 ln(x^2+4x+6) + C. и вторым - выделение в числителе производной знаменателя. ответ там такой -1/2 ln(x^2+4x+6) + C. где я сделал ошибку? что не так?
Re: Я в замешательстве.
А можете показать решение вторым способом? Полагаю, ошибка именно там.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Я в замешательстве.
под звездочкой я получал в числителе производную знаменателя, чтобы подвести его под деференциал
далее вынес постоянную и получил табличное значение
Re: Я в замешательстве.
Ага, тогда ясно - там ошибка в знаке.
А истинное преобразование для числителя будет таким:
А затем уже разбиваете на два интеграла, в первом из которых получите логарифм, а во втором - арктангенс. При этом во втором интеграле потребуется такое представление знаменателя:
\(-x+2=-(x-2)=-\frac{1}{2}\cdot\left(2x-4 \right)\)
А истинное преобразование для числителя будет таким:
\(-x+2=-\frac{1}{2}\cdot\left(2x+4\right)+4\)
А затем уже разбиваете на два интеграла, в первом из которых получите логарифм, а во втором - арктангенс. При этом во втором интеграле потребуется такое представление знаменателя:
\(x^2+4x+6=(x+2)^2+2=(x+2)^2+\left(\sqrt{2}\right)^2\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Я в замешательстве.
Спасибо огромное!) Дурак, не увидел С:
Re: Я в замешательстве.
Пожалуйста Главное, чтобы ответ сошелся для первого и второго способов.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"