Всем привет! Прочитал тему по интегралам на сайте. Пока читал вроде понятно Начал сам решать вообще запутался.
подскажите как обработать интеграл от корня \/(3x+15)^7 (корень кубический).
хочу разобраться
Внесение под знак дифференциала
Re: Внесение под знак дифференциала
Т.е., интеграл такой: \(\int\sqrt[3]{(3x+15)^7}\;dx\), насколько я понимаю. Суть такая: сначала под дифференциалом нужно сделать выражение \((3x+15)\), - такое же, как и под корнем. Когда это сделаем, то можно будем заменить его одной буквой.
Ну, если хотите разобраться, то начните с \(d(3x+15)=\ldots\). А дальше видно будет На этой странице есть похожие примеры, посмотрите.
P.S. Тему переименовал, т.к. тут не применяется интегрирование по частям.
Ну, если хотите разобраться, то начните с \(d(3x+15)=\ldots\). А дальше видно будет На этой странице есть похожие примеры, посмотрите.
P.S. Тему переименовал, т.к. тут не применяется интегрирование по частям.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Внесение под знак дифференциала
Так у с этим как раз несложно. d(3x+15)=3dx. Я по образцу сделал. Но дальше там выражать нужно?
Re: Внесение под знак дифференциала
Если обе части равенства \(d(3x+15)=3dx\), разделить на 3, то получим: \(dx=\frac{1}{3}d(3x+15)\). А теперь вы вполне можете подставить в исходный интеграл вместо \(dx\) выражение \(\frac{1}{3}d(3x+15)\). Константу (т.е., 1/3) лучше сразу вынести за знак интеграла, ну а потом сделать замену переменной.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Внесение под знак дифференциала
Не ну это понятно 1/3*интеграл \/u^7 du Дальше там степень вроде изменяется?
Re: Внесение под знак дифференциала
А дальше корень заменяется степенью. Т.е., \(\sqrt[3]{u^7}=u^{\frac{7}{3}}\). А дальше работает первая формула из таблицы интегралов.
P.S. Попробуйте лучше сделать формулу с помощью команд tex. А то получается изобразительное искусство, а не математика
P.S. Попробуйте лучше сделать формулу с помощью команд tex. А то получается изобразительное искусство, а не математика
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Внесение под знак дифференциала
Попробовал. скопировал с ваших формул короче выходит \(\frac{3u^{10/3}}{10}+C\). теперь обратно подстановку вернуть, верно?
Re: Внесение под знак дифференциала
Истинно так. Возвращаете \(u=3x+15\) и получаете ответ. Если хотите, можете обратно перейти к корням от степеней.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Внесение под знак дифференциала
Да меня и степень устроит Спасибо за помощь