Внесение под знак дифференциала

Нахождение неопределённых интегралов. Вычисление определённых интегралов. Применение определённых интегралов для нахождения площадей, длин дуг и объёмов тел. Несобственные интегралы.
Петечкин
Сообщения: 5
Зарегистрирован: 07 фев 2014, 00:42

Внесение под знак дифференциала

Сообщение Петечкин »

Всем привет! Прочитал тему по интегралам на сайте. Пока читал вроде понятно :) Начал сам решать вообще запутался.

подскажите как обработать интеграл от корня \/(3x+15)^7 (корень кубический).

хочу разобраться
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Внесение под знак дифференциала

Сообщение Алексей »

Т.е., интеграл такой: \(\int\sqrt[3]{(3x+15)^7}\;dx\), насколько я понимаю. Суть такая: сначала под дифференциалом нужно сделать выражение \((3x+15)\), - такое же, как и под корнем. Когда это сделаем, то можно будем заменить его одной буквой.

Ну, если хотите разобраться, то начните с \(d(3x+15)=\ldots\). А дальше видно будет :) На этой странице есть похожие примеры, посмотрите.

P.S. Тему переименовал, т.к. тут не применяется интегрирование по частям.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Петечкин
Сообщения: 5
Зарегистрирован: 07 фев 2014, 00:42

Re: Внесение под знак дифференциала

Сообщение Петечкин »

Так у с этим как раз несложно. d(3x+15)=3dx. Я по образцу сделал. Но дальше там выражать нужно?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Внесение под знак дифференциала

Сообщение Алексей »

Если обе части равенства \(d(3x+15)=3dx\), разделить на 3, то получим: \(dx=\frac{1}{3}d(3x+15)\). А теперь вы вполне можете подставить в исходный интеграл вместо \(dx\) выражение \(\frac{1}{3}d(3x+15)\). Константу (т.е., 1/3) лучше сразу вынести за знак интеграла, ну а потом сделать замену переменной.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Петечкин
Сообщения: 5
Зарегистрирован: 07 фев 2014, 00:42

Re: Внесение под знак дифференциала

Сообщение Петечкин »

Не ну это понятно :) 1/3*интеграл \/u^7 du Дальше там степень вроде изменяется?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Внесение под знак дифференциала

Сообщение Алексей »

А дальше корень заменяется степенью. Т.е., \(\sqrt[3]{u^7}=u^{\frac{7}{3}}\). А дальше работает первая формула из таблицы интегралов.

P.S. Попробуйте лучше сделать формулу с помощью команд tex. А то получается изобразительное искусство, а не математика :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Петечкин
Сообщения: 5
Зарегистрирован: 07 фев 2014, 00:42

Re: Внесение под знак дифференциала

Сообщение Петечкин »

Попробовал. скопировал с ваших формул :) короче выходит \(\frac{3u^{10/3}}{10}+C\). теперь обратно подстановку вернуть, верно?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Внесение под знак дифференциала

Сообщение Алексей »

Истинно так. Возвращаете \(u=3x+15\) и получаете ответ. Если хотите, можете обратно перейти к корням от степеней.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Петечкин
Сообщения: 5
Зарегистрирован: 07 фев 2014, 00:42

Re: Внесение под знак дифференциала

Сообщение Петечкин »

Да меня и степень устроит :) Спасибо за помощь :)
Ответить