Интеграл Берман №1906

Нахождение неопределённых интегралов. Вычисление определённых интегралов. Применение определённых интегралов для нахождения площадей, длин дуг и объёмов тел. Несобственные интегралы.
Аватара пользователя
Paladin
Сообщения: 10
Зарегистрирован: 02 фев 2014, 12:43

Интеграл Берман №1906

Сообщение Paladin »

И снова у меня вопрос по берману :) там написано про замену переменной и потом по частям а какую замену?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Интеграл Берман №1906

Сообщение Алексей »

Насколько я понимаю, имеется в виду именно \(\int \sin\sqrt[3]{x}\;dx\). Тут схема такая: сначала нужно "убрать" корень, а сделать это можно только с помощью степени. Я имею в виду замену \(t=\sqrt[3]{x}\). Тогда \(x=t^3\) и \(dx=\left( t^3\right)'dt=3t^2\; dt\). Вот и заменяйте :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Paladin
Сообщения: 10
Зарегистрирован: 02 фев 2014, 12:43

Re: Интеграл Берман №1906

Сообщение Paladin »

заменил \(\int 3t^2 sint dt\). дальше там как решать?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Интеграл Берман №1906

Сообщение Алексей »

Ну, для начала я бы советовал вынести константу (т.е. число 3) за знак интеграла:

\(\int 3t^2\sin t dt=3\cdot \int t^2\sin t dt\)

А дальше два раза применяется интегрирование по частям. Посмотрите пример №5 на этой странице (этот пример в самом конце страницы).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить