Запись решения. Замена переменной

Нахождение неопределённых интегралов. Вычисление определённых интегралов. Применение определённых интегралов для нахождения площадей, длин дуг и объёмов тел. Несобственные интегралы.
0201400
Сообщения: 39
Зарегистрирован: 12 фев 2014, 18:43

Запись решения. Замена переменной

Сообщение 0201400 »

См. эту тему

В формулах, как в этом материале, так и в других неоднократно используется запись вида \(\int g(x)dx= |u=\varphi (x)|= \int f(u)du\). Вопрос в том, на каком основании стоит знак равенства между знаком интеграла и множеством значений функции, которую даже подинтегральной не назовёшь. Если, конечно, имеется ввиду множество значений функции. В любом случае, выглядит это странно.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Запись решения. Замена переменной

Сообщение Алексей »

Это не запись равенства между интегралом и значениями функции :) Это обозначение для замены. Т.е., запись \(|u=\varphi (x)|\) означает, что вместо функции \(\varphi (x)\) теперь используется буква \(u\). Например,

\(\frac{\sin x}{2+3\sin x}=|u=\sin x|=\frac{u}{2+3u}\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
0201400
Сообщения: 39
Зарегистрирован: 12 фев 2014, 18:43

Re: Запись решения. Замена переменной

Сообщение 0201400 »

Да, это я понимаю. Но почему знак равенства. Разве корректно его здесь ставить?
Вот почему бы не написать так
\(\int g(x)dx\)
\(u=\varphi (x)\)
\(\int f(u)du\)
Вот с этим я согласен.
Добрый Волк писал(а):Это не запись равенства между интегралом и значениями функции :) Это обозначение для замены. Т.е., запись \(|u=\varphi (x)|\) означает, что вместо функции \(\varphi (x)\) теперь используется буква \(u\). Например,

\(\frac{\sin x}{2+3\sin x}=|u=\sin x|=\frac{u}{2+3u}\)
И, обратите внимание, что знак интеграла здесь уже Вы не используете. И даже тут знак равенства выглядит странно.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Запись решения. Замена переменной

Сообщение Алексей »

0201400 писал(а):Да, это я понимаю. Но почему знак равенства. Разве корректно его здесь ставить?
Вполне. Вот, например, кусок из одной книги по высшей математике:

Изображение

Вообще, тут авторы пишут кто во что горазд: кто-то ставит круглые скобки, кто-то квадратные, кто-то прямые. Иные обходятся вообще без скобок, - как в предложенной вами записи. Просто если писать без скобок, то нужно каждый раз записывать "сделаем замену некоторого вида. Теперь продолжим решение...". Поэтому обычно авторы выбирают форму записи с равенством.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
0201400
Сообщения: 39
Зарегистрирован: 12 фев 2014, 18:43

Re: Запись решения. Замена переменной

Сообщение 0201400 »

Ну, хорошо. Буду иметь это ввиду :) Но сам пока так записывать не буду.

Поспрашиваю ещё, почему так. Можно автора и название книги узнать. И страницу :)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Запись решения. Замена переменной

Сообщение Алексей »

0201400 писал(а):Ну, хорошо. Буду иметь это ввиду :) Но сам пока так записывать не буду.

Поспрашиваю ещё, почему так. Можно автора и название книги узнать. И страницу :)
Можно :) Правда, это книга украиноязычная.
Дубовик, Юрик. "Вища математика"., стр. 354
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Запись решения. Замена переменной

Сообщение Алексей »

Кстати, сейчас быстро просмотрел свою литературу: можете глянуть книгу Соболь, "Практикум по высшей математике". Или Рябушко, "Сборник индивидуальных заданий о высшей математике". Там тоже такое же обозначение замен. Хотя иные авторы замену указывают словами, - так что тут дело вкуса :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить