См. эту тему
В формулах, как в этом материале, так и в других неоднократно используется запись вида \(\int g(x)dx= |u=\varphi (x)|= \int f(u)du\). Вопрос в том, на каком основании стоит знак равенства между знаком интеграла и множеством значений функции, которую даже подинтегральной не назовёшь. Если, конечно, имеется ввиду множество значений функции. В любом случае, выглядит это странно.
Запись решения. Замена переменной
Re: Запись решения. Замена переменной
Это не запись равенства между интегралом и значениями функции Это обозначение для замены. Т.е., запись \(|u=\varphi (x)|\) означает, что вместо функции \(\varphi (x)\) теперь используется буква \(u\). Например,
\(\frac{\sin x}{2+3\sin x}=|u=\sin x|=\frac{u}{2+3u}\)
\(\frac{\sin x}{2+3\sin x}=|u=\sin x|=\frac{u}{2+3u}\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Запись решения. Замена переменной
Да, это я понимаю. Но почему знак равенства. Разве корректно его здесь ставить?
Вот почему бы не написать так
\(\int g(x)dx\)
\(u=\varphi (x)\)
\(\int f(u)du\)
Вот с этим я согласен.
Вот почему бы не написать так
\(\int g(x)dx\)
\(u=\varphi (x)\)
\(\int f(u)du\)
Вот с этим я согласен.
И, обратите внимание, что знак интеграла здесь уже Вы не используете. И даже тут знак равенства выглядит странно.Добрый Волк писал(а):Это не запись равенства между интегралом и значениями функции Это обозначение для замены. Т.е., запись \(|u=\varphi (x)|\) означает, что вместо функции \(\varphi (x)\) теперь используется буква \(u\). Например,
\(\frac{\sin x}{2+3\sin x}=|u=\sin x|=\frac{u}{2+3u}\)
Re: Запись решения. Замена переменной
Вполне. Вот, например, кусок из одной книги по высшей математике:0201400 писал(а):Да, это я понимаю. Но почему знак равенства. Разве корректно его здесь ставить?
Вообще, тут авторы пишут кто во что горазд: кто-то ставит круглые скобки, кто-то квадратные, кто-то прямые. Иные обходятся вообще без скобок, - как в предложенной вами записи. Просто если писать без скобок, то нужно каждый раз записывать "сделаем замену некоторого вида. Теперь продолжим решение...". Поэтому обычно авторы выбирают форму записи с равенством.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Запись решения. Замена переменной
Ну, хорошо. Буду иметь это ввиду Но сам пока так записывать не буду.
Поспрашиваю ещё, почему так. Можно автора и название книги узнать. И страницу
Поспрашиваю ещё, почему так. Можно автора и название книги узнать. И страницу
Re: Запись решения. Замена переменной
Можно Правда, это книга украиноязычная.0201400 писал(а):Ну, хорошо. Буду иметь это ввиду Но сам пока так записывать не буду.
Поспрашиваю ещё, почему так. Можно автора и название книги узнать. И страницу
Дубовик, Юрик. "Вища математика"., стр. 354
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Запись решения. Замена переменной
Кстати, сейчас быстро просмотрел свою литературу: можете глянуть книгу Соболь, "Практикум по высшей математике". Или Рябушко, "Сборник индивидуальных заданий о высшей математике". Там тоже такое же обозначение замен. Хотя иные авторы замену указывают словами, - так что тут дело вкуса
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"