Найти площадь
Найти площадь
можете обьяснить как решаются задачи на площадь? У нас контрольная скоро
Re: Найти площадь
А есть у вас образцы заданий, которые будут на контрольной?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Найти площадь
Мы пример на паре разбирали. найти площадь y=x^2-2x-4 и y=2x+1 только не там непонятно
Re: Найти площадь
Для начала нужно сделать чертёж. Чертёж схематический, т.е. точность тут особо не нужна. Важно отобразить взаимное расположение графиков и обозначить точки их пересечения. Для начала отмечу, что уравнение \(y=2x+1\) определяет прямую, а уравнение \(y=x^2-2x-4\) - параболу. Перед тем, как строить их графики, нужно найти точки, в которых эти графики пересекаются. Т.е. нужно найти общие точки, которые принадлежат графику параболы и графику прямой. Т.е., нужно найти такие значения \(x\) и \(y\), которые одновременно будут удовлетворять уравнению \(y=2x+1\) и \(y=x^2-2x-4\). Это означает, что нужно решить такую систему:
Что мы видим из этой системы? А видим мы, что в левых частях первого и второго уравнения стоят одинаковые переменные (т.е. \(y\)). Если левые части уравнений равны, то будут равны и правые части, т.е. \(2x+1=x^2-2x-4\). Попробуйте теперь перенести всё в правую часть этого уравнения и решить его.
\(\left\{ \begin{aligned} & y=2x+1; \\ & y=x^2-2x-4. \end{aligned} \right.\)
Что мы видим из этой системы? А видим мы, что в левых частях первого и второго уравнения стоят одинаковые переменные (т.е. \(y\)). Если левые части уравнений равны, то будут равны и правые части, т.е. \(2x+1=x^2-2x-4\). Попробуйте теперь перенести всё в правую часть этого уравнения и решить его.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Найти площадь
x^2-4x-5=0
x1=-1 x2=5
что дальше делаем?
x1=-1 x2=5
что дальше делаем?
Re: Найти площадь
Дальше нужно построить графики. Для этого желательно помимо значений \(x\) найти еще и значения \(y\). Т.е., по сути, вы сейчас нашли две точки пересечения параболы и прямой: \((-1, y_1)\), \((5,y_2)\). Чтобы найти эти игреки, нужно подставить найденные значения \(x_1=-1; x_2=5\) в любое уравнение: параболы или прямой. Уравнение может быть любым, так как это общие точки данных графиков.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Найти площадь
в прямую подставила. получается у1=-1 и у2=11
теперь их рисовать, так?
теперь их рисовать, так?
Re: Найти площадь
Типо того Сначала ставите на рисунке две найденные точки пересечения прямой и параболы. Через эти две точки можно сразу провести прямую. Потом схематически рисуете параболу. Если хотите, могу скинуть рисунок.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Найти площадь
Скиньте пожалуйста. я нарисовала но сверить хочу
Re: Найти площадь
Рисунок таков:
Цветом выделена площадь, которую нужно найти. Сверху эту площадь ограничивает прямая \(y=2x+1\), а снизу - парабола \(y=x^2-2x-4\). Так как \(-1\leqslant x \leqslant 5\), то площадь будет выражена таким интегралом:
\(\int\limits_{-1}^{5}\left(2x+1-(x^2-2x-4)\right) dx=\int\limits_{-1}^{5}\left(-x^2+4x+5 \right) dx\)
Попробуете найти интеграл самостоятельно?
Цветом выделена площадь, которую нужно найти. Сверху эту площадь ограничивает прямая \(y=2x+1\), а снизу - парабола \(y=x^2-2x-4\). Так как \(-1\leqslant x \leqslant 5\), то площадь будет выражена таким интегралом:
\(\int\limits_{-1}^{5}\left(2x+1-(x^2-2x-4)\right) dx=\int\limits_{-1}^{5}\left(-x^2+4x+5 \right) dx\)
Попробуете найти интеграл самостоятельно?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"