Зависимость между издержками производства C и объемом проду

Темы из курса высшей математики, которые не вошли в предыдущие разделы.
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Зависимость между издержками производства C и объемом проду

Сообщение Anna955 »

Зависимость между издержками производства C и объемом продукции Q выражается функцией C=30Q-0,08Q^4. Определить средние и предельные издержки при объеме продукции:
а) Q=5 ед.
б) Q=10 ед.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Зависимость между издержками производства C и объемом пр

Сообщение Алексей »

Функция средних издержек \(Y(Q)=\frac{C(Q)}{Q}=\frac{30Q-0,08Q^4}{Q}=30-0,08Q^3\). Соответственно, чтобы найти средние издержки при \(Q=5\) и \(Q=10\), нужно найти значения \(Y(5)\) и \(Y(10)\). Например,

\(Y(5)=30-0,08\cdot 5^3=...\)

Функция предельных издержек выражается производной \(C'(Q)=\left(30Q-0,08Q^4 \right)'=...\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Re: Зависимость между издержками производства C и объемом пр

Сообщение Anna955 »

tam ne ponyala kak poluchilos 30-0,08Q^3 :?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Зависимость между издержками производства C и объемом пр

Сообщение Алексей »

Мы поделили почленно:

\(Y(Q)=\frac{C(Q)}{Q}=\frac{30Q-0,08Q^4}{Q}=\frac{30Q}{Q}-\frac{0,08Q^4}{Q}=30-0,08Q^3\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Зависимость между издержками производства C и объемом пр

Сообщение Алексей »

На скорую руку набросаю: \((30Q)'=30\cdot (Q)'=30\). С вторым слагаемым точно так же:

\((0,08\cdot Q^4)'=0.08\cdot (Q^4)'=...\)

Все, теперь точно пора убегать :) Выслал на почту файл с исследованием функции, так что с остальным успеем :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Re: Зависимость между издержками производства C и объемом пр

Сообщение Anna955 »

spasibo bolshoe)))
tak poluchaem (30Q)`-(0,08Q^4)`=30-(0,08*4Q^3)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Зависимость между издержками производства C и объемом пр

Сообщение Алексей »

Именно так и получаем. Только умножение желательно все-таки выполнить, т.е. \(0,08\cdot 4=0,32\). Поэтому:

\(C'(Q)=30-0,32Q^3\)

Теперь чтобы найти предельные издержки при \(Q=5\) и \(Q=10\), нужно найти значение \(C'\) в этих точках:


\(C'(5)=...\)


\(C'(10)=...\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Re: Зависимость между издержками производства C и объемом пр

Сообщение Anna955 »

chestno ne znayu kak delat...no naverno nado v poluchennom C`(Q)=30-0,32Q^3.vmesto Q postavit 5? :?
Закрыто