Упростить выражение

Темы из курса высшей математики, которые не вошли в предыдущие разделы.
Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Упростить выражение

Сообщение Снежана »

Здравствуйте!! Это снова я :D Помогите пожалуйста упростить,а то не выходит(((
\(\frac{1}{bx+\sqrt{a^{2}+b^{2}\cdot x^{2}}}\cdot (b+ \frac{x\cdot b^{2}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}\cdot x^{2}}})\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Упростить выражение

Сообщение Алексей »

И вам здравствуйте :) Тему я, наверное, перемещу в "Разное", т.к. к пределам она очень мало относится :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Упростить выражение

Сообщение Алексей »

Кстати, а как именно вы хотите упростить? Раскрыть скобки?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Re: Упростить выражение

Сообщение Снежана »

хорошо)))))
Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Re: Упростить выражение

Сообщение Снежана »

ну наверное, чтобы было не такое длинное...
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Упростить выражение

Сообщение Алексей »

Можно привести к одной дроби, - но это будет не сильно коротко... Выражение в скобках можно сложить:

\(b+\frac{xb^2}{\sqrt{a^2+b^2x^2}}=\frac{b\sqrt{a^2+b^2x^2}}{\sqrt{a^2+b^2x^2}}+\frac{xb^2}{\sqrt{a^2+b^2x^2}}=\frac{b\sqrt{a^2+b^2x^2}+xb^2}{\sqrt{a^2+b^2x^2}}\)

А потом умножить полученный результат на \(\frac{1}{bx+\sqrt{a^2+b^2x^2}}\), получив при этом:

\(\frac{1}{bx+\sqrt{a^2+b^2x^2}}\cdot \frac{b\sqrt{a^2+b^2x^2}+xb^2}{\sqrt{a^2+b^2x^2}}=\frac{b\sqrt{a^2+b^2x^2}+xb^2}

{\left( bx+\sqrt{a^2+b^2x^2}\right)\cdot \sqrt{a^2+b^2x^2}}\)

Насколько это будет упрощение, мне трудно сказать :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Re: Упростить выражение

Сообщение Снежана »

а скобки не сокращатся????в полученном выражении????никак да??((
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Упростить выражение

Сообщение Алексей »

Хм... А я и не заметил :) Скобки можно сократить, только перед этим их нужно сделать. Вынести, например, \(b\) за скобки в числителе:

\(\frac{b\sqrt{a^2+b^2x^2}+xb^2}{\left( bx+\sqrt{a^2+b^2x^2}\right)\cdot \sqrt{a^2+b^2x^2}}=\frac{b\left( \sqrt{a^2+b^2x^2}+xb\right)}{\left( bx+\sqrt{a^2+b^2x^2}\right)\cdot \sqrt{a^2+b^2x^2}}=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2x^2}}\)

Да, пожалуй, так проще :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Снежана
Сообщения: 154
Зарегистрирован: 01 апр 2014, 22:10
Откуда: г.Сыктывкар

Re: Упростить выражение

Сообщение Снежана »

ну то есть скобка внизу с числитем???
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Упростить выражение

Сообщение Алексей »

Ну да, сокращаются две одинаковые скобки в числителе и знаменателе.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Закрыто