В классе изучается...

Темы из курса высшей математики, которые не вошли в предыдущие разделы.
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

В классе изучается...

Сообщение Anna955 »

В классе изучается 7 предметов.Сколькими способами можно составить расписание на понедельник,если в этот день должно быть 5 различных предметов..
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: В классе изучается...

Сообщение Алексей »

Это задача на использование формул комбинаторики. У нас есть некое множество объектов (у вас это семь предметов), из которого мы делаем выборку (в нашем случае - это пять предметов). Какая это выборка:
  1. с повторениями или без повторений;
  2. упорядоченная или нет (т.е. порядок элементов в выборке важен или не важен)?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Re: В классе изучается...

Сообщение Anna955 »

Не думаю что важен
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: В классе изучается...

Сообщение Алексей »

Ну, я тоже не думаю, что в этой задаче важен порядок элементов выборки. Итак, расписание на понедельник - это неупорядоченная выборка без повторений. Объем этой выборки равен 5 (т.е. мы выбираем пять предметов). Задача теперь становится такой: найти общее количество неупорядоченных выборок без повторений из 7 элементов, если объем выборки равен 5.

Такая неупорядоченная выборка без повторений объемом \(n\) из \(m\)-элементного множества называется сочетанием из \(m\) по \(n\). Общее количество таких сочетаний:

\(C_{m}^{n}=\frac{m!}{(m-n)!\cdot n!}\)

А вам нужно найти \(C_{7}^{5}\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Re: В классе изучается...

Сообщение Anna955 »

=7!/2!=5040/2=2520
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: В классе изучается...

Сообщение Алексей »

Гляньте повнимательнее на формулу, - в частности, на знаменатель :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Re: В классе изучается...

Сообщение Anna955 »

7!=1*2*3*4*5*6*7
Вот так ??
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: В классе изучается...

Сообщение Алексей »


\(C_{m}^{n}=\frac{m!}{(m-n)!\cdot n!}\)


\(C_{7}^{5}=\frac{7!}{(7-5)!\cdot 5!}\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Re: В классе изучается...

Сообщение Anna955 »

Ой я перепутала))шас на минутку
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Re: В классе изучается...

Сообщение Anna955 »

5040/240=21
Закрыто