Линейно независимая подсистема

Темы из курса высшей математики, которые не вошли в предыдущие разделы.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Линейно независимая подсистема

Сообщение Алексей »

Хм... У меня получились несколько иные строки, перепроверьте, пожалуйста: \(\left( \begin{array} {cccc} 1 & -6 & -7 & 0\\ 0 & 27 & 29 & 3 \\ 0 & 21 & 25 & -9\\ 0 & 16 & 18 & -2\\ 0 & 11 & 17 & 5 \end{array} \right)\begin{array} {l} a_1\\a_2-4a_1\\ a_3-2a_1\\ a_4-3a_1 \\a_5-2a_1 \end{array}\). Если вы выбираете работу с большими числами, тогда следующие преобразования, полагаю, вас не затруднят:

\(\left( \begin{array} {cccc} 1 & -6 & -7 & 0\\ 0 & 27 & 29 & 3 \\ 0 & 21 & 25 & -9\\ 0 & 16 & 18 & -2\\ 0 & 11 & 17 & 5 \end{array} \right)\begin{array} {l} a_1\\a_2-4a_1\\ a_3-2a_1\\ a_4-3a_1 \\a_5-2a_1 \end{array}\rightarrow\left[\begin{aligned}&\\ &\\ &9\cdot III -7\cdot II\\& 27\cdot IV-16\cdot II;\\& 27\cdot V-11 \cdot II.\end{aligned}\right]\rightarrow\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
OlgaDev
Сообщения: 12
Зарегистрирован: 25 окт 2014, 11:23

Re: Линейно независимая подсистема

Сообщение OlgaDev »

Первая :1,-6,-7,0 вторая:0,27,29,3 третья:0,0,112,-102. Четвертая:0,0,22,-102.пятая:0,-135,-5,87
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Линейно независимая подсистема

Сообщение Алексей »

Похоже на правду, но не совсем :) Перепроверьте решение и вам останется пару преобразований:

\(\left( \begin{array} {cccc} 1 & -6 & -7 & 0\\ 0 & 27 & 29 & 3 \\ 0 & 0 & 22 & -102\\ 0 & 0 & 22 & -102\\ 0 & 0 & 140 & 102 \end{array} \right)\begin{array} {l} a_1\\a_2-4a_1\\ 10a_1-7a_2+9a_3\\ -17a_1-16a_2+27a_4 \\-10a_1-11a_2+27a_5\end{array}\rightarrow\left[\begin{aligned}&\\ &\\ &\\&IV-III ;\\& 11\cdot V-70\cdot III.\end{aligned}\right]\rightarrow\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
OlgaDev
Сообщения: 12
Зарегистрирован: 25 окт 2014, 11:23

Re: Линейно независимая подсистема

Сообщение OlgaDev »

Третья:0,0,22,-102 четвертая:0,0,0,0 ,пятая:0,0,0,8262
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Линейно независимая подсистема

Сообщение Алексей »

Вроде так. У меня получился такой результат:

\(\left( \begin{array} {cccc} 1 & -6 & -7 & 0\\ 0 & 27 & 29 & 3 \\ 0 & 0 & 22 & -102\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 8262 \end{array} \right)\begin{array} {l} a_1\\a_2-4a_1\\ 10a_1-7a_2+9a_3\\-27a_1-9a_2-9a_3+27a_4 \\-810a_1+369a_2-630a_3+297a_5 \end{array}\)


Итак, ваша гипотеза: какой вектор линейно зависим, а какие входят в линейно независимую подсистему? :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
OlgaDev
Сообщения: 12
Зарегистрирован: 25 окт 2014, 11:23

Re: Линейно независимая подсистема

Сообщение OlgaDev »

Если есть нулевой вектор, то система исходных векторов линейно зависима?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Линейно независимая подсистема

Сообщение Алексей »

То, что она линейно зависима, было ясно изначально. Вопрос в том, какие векторы являются линейно независимыми. Нулевая строка возникла именно для четвёртого вектора, т.е. \(-27a_1-9a_2-9a_3+27a_4=O\), где \(O\) - нулевой вектор. Т.е., в линейно независимую подсистему входят векторы \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\), \(a_5\). Вектор \(a_4\) линейно зависим, при этом:

\(a_4=a_1+\frac{1}{3}a_1+\frac{1}{3}a_3\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
OlgaDev
Сообщения: 12
Зарегистрирован: 25 окт 2014, 11:23

Re: Линейно независимая подсистема

Сообщение OlgaDev »

Почему а4 этому равен?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Линейно независимая подсистема

Сообщение Алексей »

У вас было равенство \(-27a_1-9a_2-9a_3+27a_4=O\). Разделите обе части этого равенства на 27, а затем перенесите все слагаемые (кроме \(a_4\)) в правую часть равенства.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
OlgaDev
Сообщения: 12
Зарегистрирован: 25 окт 2014, 11:23

Re: Линейно независимая подсистема

Сообщение OlgaDev »

Поняла)
Закрыто