Приветствую форумчане !!! В интернете не нашел толком ничего, везде пишут разное по этой теме по этому прошу помощи у вас... На фото второй вопрос
Приведение к каноничному виду квадратичной формы
Re: Приведение к каноничному виду квадратичной формы
Привести к каноническому виду можно методом Лагранжа. Суть его хорошо описана тут.
На первом шаге выбираем переменную, которая входит как в первой, так и во второй степени: например, \( x_1\). Группируя слагаемые с \(x_1\), будем иметь:
\(f(x_1,x_2)=2x_{1}^{2}+8x_{2}^{2}+8x_1x_2=2x_{1}^{2}+8x_1x_2+8x_{2}^{2}\)
Дополняем до полного квадрата:
\(2x_{1}^{2}+8x_1x_2+8x_{2}^{2}=2\cdot\left(x_{1}^{2}+4x_1x_2\right)+8x_{2}^{2}=\\=2\cdot\left(x_{1}^{2}+4x_1x_2+4x_{2}^{2}-4x_{2}^{2}\right)+8x_{2}^{2}=2\cdot\left(\left(x_{1}+2x_2\right)^2-4x_{2}^{2}\right)+8x_{2}^{2}=...\)
На первом шаге выбираем переменную, которая входит как в первой, так и во второй степени: например, \( x_1\). Группируя слагаемые с \(x_1\), будем иметь:
\(f(x_1,x_2)=2x_{1}^{2}+8x_{2}^{2}+8x_1x_2=2x_{1}^{2}+8x_1x_2+8x_{2}^{2}\)
Дополняем до полного квадрата:
\(2x_{1}^{2}+8x_1x_2+8x_{2}^{2}=2\cdot\left(x_{1}^{2}+4x_1x_2\right)+8x_{2}^{2}=\\=2\cdot\left(x_{1}^{2}+4x_1x_2+4x_{2}^{2}-4x_{2}^{2}\right)+8x_{2}^{2}=2\cdot\left(\left(x_{1}+2x_2\right)^2-4x_{2}^{2}\right)+8x_{2}^{2}=...\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"