Помогите с решением

Векторы, прямые на плоскости, кривые второго порядка.
NNsanek
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 13 сен 2017, 17:35

Помогите с решением

Сообщение NNsanek » 13 сен 2017, 17:37

Через прямую {х+у+z=0 {2х-у+3z=0 провести плоскость, параллельную прямой x=2y=3z

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1383
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Помогите с решением

Сообщение Добрый Волк » 13 сен 2017, 21:32

Обозначим прямую $\left\{\begin{aligned}&x+y+z=0;\\&2x-y+3z=0.\end{aligned}\right.$ как $s_1$, а прямую $x=2y=3z$ как $s_2$.

Первый вектор, параллельный искомой плоскости (вектор $\bar{a}_1$), определим из уравнений, задающих прямую $s_1$. Это можно сделать через векторное произведение:
$\bar{a}_1=(1;1;1)\times(2;-1;3)$

Далее, если записать уравнение прямой $s_2$ в каноническом виде, то из уравнения прямой $s_2$ получим координаты направляющего вектора этой прямой. Обозначим данный вектор как $\bar{a}_2$. Вектор $\bar{a}_2$ параллелен искомой плоскости.

Точку, которая лежит на искомой плоскости, легко получить из уравнений прямой $s_1$: проверьте сами, что точка $(0;0;0)$ лежит на прямой $s_1$, а следовательно и на плоскости.

Таким образом, для искомой плоскости мы имеем два параллельных ей вектора и точку, через которую эта плоскость проходит. Остаётся применить стандартную формулу.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

NNsanek
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 13 сен 2017, 17:35

Re: Помогите с решением

Сообщение NNsanek » 15 сен 2017, 13:10

А можно решение по подробней пожалуйста

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1383
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Помогите с решением

Сообщение Добрый Волк » 15 сен 2017, 14:01

Я не делаю решение за Вас, я помогаю решить. Если есть вопросы по изложенному ходу решения - задавайте, попробую пояснить.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

NNsanek
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 13 сен 2017, 17:35

Re: Помогите с решением

Сообщение NNsanek » 15 сен 2017, 17:47

если записать уравнение прямой s2 в каноническом виде, то у него координаты будут 1,2,3?

NNsanek
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 13 сен 2017, 17:35

Re: Помогите с решением

Сообщение NNsanek » 15 сен 2017, 17:48

Остаётся применить стандартную формулу.Это какую???

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1383
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Помогите с решением

Сообщение Добрый Волк » 15 сен 2017, 20:17

NNsanek писал(а):
15 сен 2017, 17:47
если записать уравнение прямой s2 в каноническом виде, то у него координаты будут 1,2,3?
Если вы имеете в виду направляющий вектор, то нет, не такими.
NNsanek писал(а):
15 сен 2017, 17:48
Остаётся применить стандартную формулу.Это какую???
Формула для уравнения плоскости через два параллельных ей вектора и точку, через которую эта плоскость проходит.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

NNsanek
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 13 сен 2017, 17:35

Re: Помогите с решением

Сообщение NNsanek » 15 сен 2017, 22:43

x=2y=3z поделил на 6 получил нормальный вектор с координатами (6,2,3)

NNsanek
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 13 сен 2017, 17:35

Re: Помогите с решением

Сообщение NNsanek » 15 сен 2017, 22:46

Формула для уравнения плоскости через два параллельных ей вектора и точку, через которую эта плоскость проходит. Это х-х0/ах=у-у0/ау=z-z0/az

NNsanek
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 13 сен 2017, 17:35

Re: Помогите с решением

Сообщение NNsanek » 15 сен 2017, 22:49

И так у нас есть точка с координатами (0,0,0) и нормальный вектор с координатами (6,3,2) если подставить в уравнение то будет х-0/6=у-0/3=z-0/2. Это правильно?

Ответить

Вернуться в «Аналитическая геометрия на плоскости»