Определение координат

Векторы, прямые на плоскости, кривые второго порядка.
Aleksandr1980
Сообщения: 4
Зарегистрирован: 01 дек 2017, 14:50

Определение координат

Сообщение Aleksandr1980 » 01 дек 2017, 14:55

Добрый день.

Помогите пожалуйста

с решением

Найти координаты точки В, симметричной точке А (—12, 4) относительно
биссектрисы третьего координатного угла.

Ответ я знаю, что B(4, - 12), просто меня смущает, что точка А, в 2 - ой четверти.

Заранее спасибо.

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1430
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Определение координат

Сообщение Добрый Волк » 01 дек 2017, 15:21

Я вижу несколько путей решения. Ввиду того, что рисунок делать неохота, предлагаю самый алгоритмический путь. Учтём, что уравнение биссектрисы третьего координатного угла имеет вид $y=-x$. Эту прямую я обозначу буквой $a$. Искомую симметричную точку обозначим $F\left(x_F;y_F\right)$
  1. Составить уравнение прямой $s\perp{a}$, причем $A\in{s}$. Так как $s\perp{a}$, то угловой коэффициент прямой $s$ будет равен 1. Зная угловой коэффициент и точку $A$, через которую проходит прямая $s$, легко составить её уравнение.
  2. Найти точку $M\left(x_M;y_M\right)$ пересечения прямых $s$ и $a$.
  3. Точка $M$ - середина отрезка $AF$, поэтому $x_F=2x_M-x_A$, $y_F=2y_M-y_A$.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Aleksandr1980
Сообщения: 4
Зарегистрирован: 01 дек 2017, 14:50

Re: Определение координат

Сообщение Aleksandr1980 » 01 дек 2017, 15:36

А самый простой вариант есть ?

Aleksandr1980
Сообщения: 4
Зарегистрирован: 01 дек 2017, 14:50

Re: Определение координат

Сообщение Aleksandr1980 » 01 дек 2017, 15:39

в смысле используя прямоугольные треугольники

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1430
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Определение координат

Сообщение Добрый Волк » 01 дек 2017, 15:52

Aleksandr1980 писал(а):
01 дек 2017, 15:36
А самый простой вариант есть ?
Ну, для меня самый простой - тот, что написан в моём предыдущем сообщении. Решение в три действия и без рисунка. Но если хотите через треугольники - можете. Начинайте с чертежа.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Aleksandr1980
Сообщения: 4
Зарегистрирован: 01 дек 2017, 14:50

Re: Определение координат

Сообщение Aleksandr1980 » 01 дек 2017, 16:07

ок составлю чертеж если что помогите пожалуйста

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1430
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Определение координат

Сообщение Добрый Волк » 01 дек 2017, 20:31

Ок, хорошо.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Аналитическая геометрия на плоскости»