Найти значение коэффициента.

Векторы, прямые, плоскости, кривые второго порядка, поверхности.
KidCudi9407
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 19 окт 2014, 18:23

Найти значение коэффициента.

Сообщение KidCudi9407 »

При каком значении коэффициента \(k\) векторы \(p = ka + 5b\) и \(q = 3a - b\) окажутся коллинеарными, если \(a\) и \(b\) не коллинеарны.
Помогите, пожалуйста. Пытался перемножить \(p\) и \(q\). Но дальше не получается собрать. Не догоняю.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти значение коэффициента.

Сообщение Алексей »

Нам нужно выяснить, существует ли такая константа \(t\neq 0\), что верно равенство \(\overline{p}=t\cdot \overline{q}\) или, иными словами,

\(k\overline{a}+5\overline{b}=3t\overline{a}-t\overline{b}\)


\((k-3t)\overline{a}+(5+t)\overline{b}=\overline{O}\)

Положим \(t=-5\), тогда \(k=3t=-15\). Итак, если \(k=-15\), то \(\overline{p}=-5\overline{q}\), т.е. векторы коллинеарны.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
KidCudi9407
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 19 окт 2014, 18:23

Re: Найти значение коэффициента.

Сообщение KidCudi9407 »

Добрый Волк писал(а):Положим \(t=-5\), тогда \(k=3t=-15\). Итак, если \(k=-15\), то \(\overline{p}=-5\overline{q}\), т.е. векторы коллинеарны.
Я не понимаю. Почему t = -5? И почему k = 3t?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти значение коэффициента.

Сообщение Алексей »

Нам нужно сделать так, чтобы вектор \((k-3t)\overline{a}+(5+t)\overline{b}\) стал нулевым. Так как векторы \(\overline{a}\) и \(\overline{b}\) неколлинеарны, то нулевой вектор мы получим, если коэффициенты при векторах \(\overline{a}\) и \(\overline{b}\) равны нулю. Иными словами, если верны равенства:

\(\left\{\begin{aligned} & k-3t=0;\\ &5+t=0. \end{aligned}\right.\)

Отсюда имеем \(k=3t\) и \(t=-5\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
KidCudi9407
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 19 окт 2014, 18:23

Re: Найти значение коэффициента.

Сообщение KidCudi9407 »

Разобрался. Огромное спасибо! :)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти значение коэффициента.

Сообщение Алексей »

Пожалуйста :) Обращайтесь, если что :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить