Уравнение

Векторы, прямые, плоскости, кривые второго порядка, поверхности.
kristinochkadiary
Сообщения: 21
Зарегистрирован: 21 окт 2014, 16:18

Уравнение

Сообщение kristinochkadiary »

36x^2+y^2+72x-14y+49=0
а) Преобразовать уравнение к каноническому виду
б) Построить кривую
Сделала, но не уверена что правильно, будьте добры помогите, через 2 дня уже нужно решение :cry:
Последний раз редактировалось kristinochkadiary 22 окт 2014, 06:43, всего редактировалось 1 раз.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Уравнение

Сообщение Алексей »

Давайте сначала разберемся с полярной системой в вашей предыдущей теме, а потом уже обратимся к кривым :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
kristinochkadiary
Сообщения: 21
Зарегистрирован: 21 окт 2014, 16:18

Re: Уравнение

Сообщение kristinochkadiary »

теперь можно обратиться к кривым? :)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Уравнение

Сообщение Алексей »

Можем :) Для начала стоит сгруппировать переменные:

\(3x^2+72x+y^2+49=0;\;\;3(x^2+24x)+y^2+49=0.\)

А дальше требуется выделить полный квадрат в скобках.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
kristinochkadiary
Сообщения: 21
Зарегистрирован: 21 окт 2014, 16:18

Re: Уравнение

Сообщение kristinochkadiary »

Извиняюсь, не правильно записала уравнение..
Я сделала вот так: 36(x^2+2x)+(y^2-14y)+49=0
Это правильно?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Уравнение

Сообщение Алексей »

kristinochkadiary писал(а):Я сделала вот так: 36(x^2+2x)+(y^2-14y)+49=0
Это правильно?
Вторые скобки здесь излишни, - ведь коэффициент перед \(y^2\) равен единице:

\(36(x^2+2x)+y^2-14y+49=0.\)

Дальше суть в том, чтобы выделить полные квадраты. Например, если у меня есть выражение \(x^2+6x\), то я могу сделать так:

\(x^2+6x=x^2+6x+9-9=(x+3)^2-9\)

У вас аналогичный случай.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
kristinochkadiary
Сообщения: 21
Зарегистрирован: 21 окт 2014, 16:18

Re: Уравнение

Сообщение kristinochkadiary »

36(x^2+2x+1)-36+y^2-14y+49-49=0
36(x+1)^2-(y-7)^2=36
так?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Уравнение

Сообщение Алексей »

Почти верно :) Только 49 вычитать незачем: ведь у на 49 было изначально, т.е. мы не вводили это число дополнительно.

Хорошо, вроде всё верно :yes: Теперь обе части уравнения делим на 36 и получаем:

\(36(x+1)^2+(y-7)^2=36\)

Делим обе части на 36 и имеем отличное уравнение, определяющее эллипс:

\(\frac{(x+1)^2}{1}+\frac{(y-7)^2}{36}=1\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
kristinochkadiary
Сообщения: 21
Зарегистрирован: 21 окт 2014, 16:18

Re: Уравнение

Сообщение kristinochkadiary »

благодарю :) с вашей помощью убрала свои косяки :)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Уравнение

Сообщение Алексей »

Пожалуйста :) Косяков было не так уж и много :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить