Помогите с решением
Помогите с решением
Через прямую {х+у+z=0 {2х-у+3z=0 провести плоскость, параллельную прямой x=2y=3z
Re: Помогите с решением
Обозначим прямую \(\left\{\begin{aligned}&x+y+z=0;\\&2x-y+3z=0.\end{aligned}\right.\) как \(s_1\), а прямую \(x=2y=3z\) как \(s_2\).
Первый вектор, параллельный искомой плоскости (вектор \(\bar{a}_1\)), определим из уравнений, задающих прямую \(s_1\). Это можно сделать через векторное произведение:
Далее, если записать уравнение прямой \(s_2\) в каноническом виде, то из уравнения прямой \(s_2\) получим координаты направляющего вектора этой прямой. Обозначим данный вектор как \(\bar{a}_2\). Вектор \(\bar{a}_2\) параллелен искомой плоскости.
Точку, которая лежит на искомой плоскости, легко получить из уравнений прямой \(s_1\): проверьте сами, что точка \((0;0;0)\) лежит на прямой \(s_1\), а следовательно и на плоскости.
Таким образом, для искомой плоскости мы имеем два параллельных ей вектора и точку, через которую эта плоскость проходит. Остаётся применить стандартную формулу.
Первый вектор, параллельный искомой плоскости (вектор \(\bar{a}_1\)), определим из уравнений, задающих прямую \(s_1\). Это можно сделать через векторное произведение:
\(\bar{a}_1=(1;1;1)\times(2;-1;3)\)
Далее, если записать уравнение прямой \(s_2\) в каноническом виде, то из уравнения прямой \(s_2\) получим координаты направляющего вектора этой прямой. Обозначим данный вектор как \(\bar{a}_2\). Вектор \(\bar{a}_2\) параллелен искомой плоскости.
Точку, которая лежит на искомой плоскости, легко получить из уравнений прямой \(s_1\): проверьте сами, что точка \((0;0;0)\) лежит на прямой \(s_1\), а следовательно и на плоскости.
Таким образом, для искомой плоскости мы имеем два параллельных ей вектора и точку, через которую эта плоскость проходит. Остаётся применить стандартную формулу.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Помогите с решением
А можно решение по подробней пожалуйста
Re: Помогите с решением
Я не делаю решение за Вас, я помогаю решить. Если есть вопросы по изложенному ходу решения - задавайте, попробую пояснить.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Помогите с решением
если записать уравнение прямой s2 в каноническом виде, то у него координаты будут 1,2,3?
Re: Помогите с решением
Остаётся применить стандартную формулу.Это какую???
Re: Помогите с решением
Если вы имеете в виду направляющий вектор, то нет, не такими.
Формула для уравнения плоскости через два параллельных ей вектора и точку, через которую эта плоскость проходит.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Помогите с решением
x=2y=3z поделил на 6 получил нормальный вектор с координатами (6,2,3)
Re: Помогите с решением
Формула для уравнения плоскости через два параллельных ей вектора и точку, через которую эта плоскость проходит. Это х-х0/ах=у-у0/ау=z-z0/az
Re: Помогите с решением
И так у нас есть точка с координатами (0,0,0) и нормальный вектор с координатами (6,3,2) если подставить в уравнение то будет х-0/6=у-0/3=z-0/2. Это правильно?