Найти уравнение линии

Векторы, прямые, плоскости, кривые второго порядка, поверхности.
only688

Найти уравнение линии

Сообщение only688 »

Найти уравнение линии для каждой точки которой отношение расстояния до точки А к расстоянию до прямой l постоянно и равно d. Изобразить полученную линию на координатной плоскости. l: (√15х) - 9=0; А (√12;0); d=(√15) /3
Помогите решить, пожалуйста
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти уравнение линии

Сообщение Алексей »

Насколько я понимаю, исходные данные таковы: точка \(A\left(\sqrt{12};0\right)\), прямая \(\sqrt{15}x-9=0\), расстояние \(d=\frac{\sqrt{15}}{3}\).

Пусть произвольная точка \(M(x;y)\) принадлежит искомой линии. Расстояние от точки \(M\) до прямой \(x=\frac{9}{\sqrt{15}}\) будет таким:


\(r=\left|x-\frac{9}{\sqrt{15}}\right|\)


Расстояние от точки \(M\) до точки \(A\left(\sqrt{12};0\right)\) будет таким:


\(AM=\sqrt{\left(x-\sqrt{12}\right)^2+y^2}\)


Согласно условию, \(\frac{AM}{r}=d\). Вот и раскрывайте это условие. Советую начать с возведения в квадрат обеих частей равенства.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить