Привести уравнение кривой второго порядка к канонич-му виду

Векторы, прямые, плоскости, кривые второго порядка, поверхности.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Привести уравнение кривой второго порядка к канонич-му в

Сообщение Алексей »

Итак, рисунок такой:
5.png
5.png (20.55 КБ) 7957 просмотров
Оси y и y' совпадают (ось Oy мы не переносили), а ось Ox сдвинута на 3 вверх.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Привести уравнение кривой второго порядка к канонич-му в

Сообщение Алексей »

Виктория24 писал(а):ну вот теперь всё прояснилось :) благодарю
Да не за что :) Если все прояснилось: как вы думаете, если в некоторой системе координат задана прямая, то можно ли изменить систему координат так, чтобы прямая стала кривой? :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Виктория24
Сообщения: 81
Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56

Re: Привести уравнение кривой второго порядка к канонич-му в

Сообщение Виктория24 »

не поняла ось ОХ разве вверх сдвинули? было 3, а стало 0
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Привести уравнение кривой второго порядка к канонич-му в

Сообщение Алексей »

Виктория24 писал(а):не поняла ось ОХ разве вверх сдвинули? было 3, а стало 0
Т.е., вас смущает, что если \(x'=x\), то почему же сдвигают ось Ох, ведь вроде иксы мы не трогаем, так?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Привести уравнение кривой второго порядка к канонич-му в

Сообщение Алексей »

Давайте вернёмся к нашим формулам \(x'=x\) и \(y'=y-3\). Их, кстати, называют формулами перехода из одной системы координат в другую. Итак, в новой системе координат Ох'у' есть две оси: ось Ох' (её уравнение \(y'=0\)) и ось Оу' (с уравнением \(x'=0\)). Вопрос: какие уравнения имеют эти оси в старой системе координат Оху?

Чтобы на этот вопрос ответить, используем формулы перехода. Начнем с оси Ox'. Так как \(y'=0\) (это и есть Ох') и \(y'=y-3\) (используем формулы перехода), то \(0=y-3\), т.е. \(y=3\). Это и есть уравнение новой оси Ox' в старой системе координат Оху. Чтобы получить прямую \(y=3\) нужно передвинуть прямую \(y=0\) на три единицы вверх. Или, иными словами, чтобы получить "новую" ось Ox' нужно передвинуть "старую" ось Ox на три единицы вверх.

Что же касается оси Oy', то её уравнение в новой системе координат \(x'=0\). Так как \(x'=x\), то \(x=0\). Уравнение \(x=0\) - это ось Oy в "старой" системе координат. Т.е., оси Оу и Оу' совпадают.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Виктория24
Сообщения: 81
Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56

Re: Привести уравнение кривой второго порядка к канонич-му в

Сообщение Виктория24 »

теперь понятно, я оси перепутала местами x и x штрих
Виктория24
Сообщения: 81
Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56

Re: Привести уравнение кривой второго порядка к канонич-му в

Сообщение Виктория24 »

не могли бы вы посоветовать задачник или учебник, где есть подобные задачи с решением желательно. с первого раза труднова-то усваивается.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Привести уравнение кривой второго порядка к канонич-му в

Сообщение Алексей »

Виктория24 писал(а):не могли бы вы посоветовать задачник или учебник, где есть подобные задачи с решением желательно. с первого раза труднова-то усваивается.
Могу, конечно. Могу скинуть вам распечатки, которые я когда-то готовил заочникам, там подробно расписано. Также можете скачать первый том Каплан "Практические занятия по высшей математике". Этот автор очень любит подробные, обстоятельные рассуждения и пояснения.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Виктория24
Сообщения: 81
Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56

Re: Привести уравнение кривой второго порядка к канонич-му в

Сообщение Виктория24 »

хорошо, посмотрю этот учебник. ещё раз спасибо за помощь
Ответить