помогите решить задачи про вектора

Векторы. Прямые и плоскости трёхмерного пространства. Поверхности второго порядка.
sergeyzenit
Сообщения: 2
Зарегистрирован: 12 янв 2017, 00:12

помогите решить задачи про вектора

Сообщение sergeyzenit » 12 янв 2017, 00:50

Задач у меня скопилось много, сам решить не могу буду пока выкладывать сюда по одной.
1. Векторное произведение i * k равно: 1) 1; 2) 0; 3) j; 4) -j
по учебнику я нашел в теме "декартова прямоугольная система координат" | I |=| j |=| k |=0, полчается, что ответ вариант 2 и 3. Или инадо смотреть другую тему "векторное произведение векторов" но там я ничего похожего не нашел.
2. Если с - векторное произведение вектора а на вектор в и а параллельно в, то а, в, с: 1) линейно независимы, 2) линейно зависимы, 3) правая тройка; 4) некомпланарны.
Я так понимаю, что они компланарны, значит получается линейно зависимы, но как тут можно определить правая тройка или левая тройка?
Помогите мне пож-та разобраться с этими двумя задачами правильно я решил или нет?
Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1270
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: помогите решить задачи про вектора

Сообщение Добрый Волк » 12 янв 2017, 05:49

sergeyzenit писал(а):1. Векторное произведение i * k равно: 1) 1; 2) 0; 3) j; 4) -j
по учебнику я нашел в теме "декартова прямоугольная система координат" | I |=| j |=| k |=0, полчается, что ответ вариант 2 и 3. Или инадо смотреть другую тему "векторное произведение векторов" но там я ничего похожего не нашел.


Давайте начнем с задания №1. У вас в задании говорится о "векторном произведении", т.е. смотреть надо именно тему про векторное произведение :) Дело в том, что результатом векторного произведения является вектор, а не число, поэтому вариантами ответа могут быть №3 или №4, но никак не №1 или №2. Вопрос в том - какой именно вектор будет результатом операции [Формула].
Чтобы ответить на этот вопрос, если два пути. Путь первый (он же, как мне кажется, самый разумный) - посмотреть определение векторного произведения. Путь второй, не совсем удачный, с моей точки зрения - использовать формулу для вычисления векторного произведения. Так как [Формула] и [Формула], то можно использовать стандартную формулу для вычисления векторного произведения через определитель.

sergeyzenit писал(а):2. Если с - векторное произведение вектора а на вектор в и а параллельно в, то а, в, с: 1) линейно независимы, 2) линейно зависимы, 3) правая тройка; 4) некомпланарны.
Я так понимаю, что они компланарны, значит получается линейно зависимы, но как тут можно определить правая тройка или левая тройка?


Ответ на ваш вопрос упирается в результат смешанного произведения [Формула]. Есть три варианта:


  1. [Формула]
  2. [Формула]
  3. [Формула]

В втором случае векторы [Формула], [Формула], [Формула] компланарны, а посему линейно зависимы. В первом случае векторы [Формула], [Формула], [Формула] образуют левую тройку, а в третьем случае векторы [Формула], [Формула], [Формула] образуют правую тройку.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
sergeyzenit
Сообщения: 2
Зарегистрирован: 12 янв 2017, 00:12

Re: помогите решить задачи про вектора

Сообщение sergeyzenit » 12 янв 2017, 20:05

Добрый Волк писал(а):
sergeyzenit писал(а):1. Векторное произведение i * k равно: 1) 1; 2) 0; 3) j; 4) -j
по учебнику я нашел в теме "декартова прямоугольная система координат" | I |=| j |=| k |=0, полчается, что ответ вариант 2 и 3. Или инадо смотреть другую тему "векторное произведение векторов" но там я ничего похожего не нашел.


Давайте начнем с задания №1. У вас в задании говорится о "векторном произведении", т.е. смотреть надо именно тему про векторное произведение :) Дело в том, что результатом векторного произведения является вектор, а не число, поэтому вариантами ответа могут быть №3 или №4, но никак не №1 или №2. Вопрос в том - какой именно вектор будет результатом операции [Формула].
Чтобы ответить на этот вопрос, если два пути. Путь первый (он же, как мне кажется, самый разумный) - посмотреть определение векторного произведения. Путь второй, не совсем удачный, с моей точки зрения - использовать формулу для вычисления векторного произведения. Так как [Формула] и [Формула], то можно использовать стандартную формулу для вычисления векторного произведения через определитель.

sergeyzenit писал(а):2. Если с - векторное произведение вектора а на вектор в и а параллельно в, то а, в, с: 1) линейно независимы, 2) линейно зависимы, 3) правая тройка; 4) некомпланарны.
Я так понимаю, что они компланарны, значит получается линейно зависимы, но как тут можно определить правая тройка или левая тройка?


Ответ на ваш вопрос упирается в результат смешанного произведения [Формула]. Есть три варианта:


  1. [Формула]
  2. [Формула]
  3. [Формула]

В втором случае векторы [Формула], [Формула], [Формула] компланарны, а посему линейно зависимы. В первом случае векторы [Формула], [Формула], [Формула] образуют левую тройку, а в третьем случае векторы [Формула], [Формула], [Формула] образуют правую тройку.



Спасибо большое. Потом выложу еще задачи

Вернуться в «Аналитическая геометрия в трехмерном пространстве»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость